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問題 No.1936 Rational Approximation
コンテスト
ユーザー ir5
提出日時 2024-06-16 01:19:05
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,003 ms / 2,000 ms
コード長 1,793 bytes
コンパイル時間 391 ms
コンパイル使用メモリ 82,392 KB
実行使用メモリ 90,816 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-16 01:19:22
合計ジャッジ時間 15,504 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge1
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ファイルパターン 結果
sample AC * 1
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ソースコード

diff # 

from fractions import Fraction


def xgcd(a, b):
    x0, y0, x1, y1 = 1, 0, 0, 1
    while b != 0:
        q, a, b = a // b, b, a % b
        x0, x1 = x1, x0 - q * x1
        y0, y1 = y1, y0 - q * y1
    return a, x0, y0


def modinv(a, m):
    g, x, y = xgcd(a, m)
    if g != 1:
        raise Exception('Modular inverse does not exist')
    else:
        return x % m


def solve1(p, q, sqrt):
    invp = modinv(p, q)

    # lower
    lower = Fraction(0, 1)

    def go1(x):
        nonlocal lower
        f = Fraction(int(p * x // q), x)
        lower = max(lower, f)

    for x in range(1, sqrt):
        # go1(x)
        go1(q - x)

    for y in range(1, sqrt):
        # px mod q = y
        go1(y * invp % q)

    return lower


def solve2(p, q, sqrt):
    invp = modinv(p, q)

    # upper
    upper = Fraction(p, 1)

    def go2(x):
        nonlocal upper
        f = Fraction(int(p * x // q + 1), x)
        upper = min(upper, f)

    for x in range(1, sqrt):
        go2(x)
        # go2(q - x)

    for y in range(q - sqrt + 1, q):
        # px mod q = y
        go2(y * invp % q)

    return upper


def main():
    p, q = list(map(int, input().split()))
    sqrt = min(q, 5 * 10 ** 5)

    lower = solve1(p, q, sqrt)
    upper = solve2(p, q, sqrt)

    import sys
    print(upper, file=sys.stderr)
    print(lower, file=sys.stderr)

    print(upper.numerator + upper.denominator + lower.numerator + lower.denominator)


def stress():
    q = 100000
    import numpy as np
    for _ in range(100):
        p = np.random.randint(1, q)
        import math
        if math.gcd(p, q) != 1:
            continue

        lower_b = solve1(p, q, q)
        lower = solve1(p, q, int(np.sqrt(q)) + 10)

        print(p, q, lower_b, lower)
        assert lower_b == lower


# stress()
main()
0