#992740 (C++17) No.2800 Game on Tree Inverse

提出ソース
結果

問題	No.2800 Game on Tree Inverse
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-07-05 03:02:56
言語	C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果	WA
実行時間	-
コード長	20,052 bytes
コンパイル時間	5,953 ms
コンパイル使用メモリ	294,828 KB
最終ジャッジ日時	2025-02-22 02:10:07
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge2
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ファイルパターン	結果
sample	AC * 2
other	AC * 29 WA * 35
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1234567891>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【グラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺のグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
Graph read_Graph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bi

	Graph g(n);
	if (m == -1) m = n - 1;

	rep(j, m) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		if (!zero_indexed) { --a; --b; }

		g[a].push_back(b);
		if (!directed && a != b) g[b].push_back(a);
	}

	return g;
}


//【局面のニム値】O(?)（遅いので実験用）
/*
* 初期局面 p から遷移可能な局面とそのニム値の組のリストを返す．
* nxt(p, nps) を呼ぶと，p から遷移可能な局面のリストを nps に格納するものとする．
*/
template <class T>
map<T, int> calc_nimber(const T& p, function<void(const T&, vector<T>&)>& nxt) {
	map<T, int> nim; // これをグローバル変数にすれば再利用可能

	function<int(const T&)> calc_nimber = [&](const T& p) {
		if (nim.count(p)) return nim[p];

		vector<T> nps;
		nxt(p, nps);

		vi next_nimbers;
		repe(np, nps) {
			next_nimbers.push_back(calc_nimber(np));
		}
		uniq(next_nimbers);

		int i = 0;
		while (i < sz(next_nimbers) && next_nimbers[i] == i) i++;
		nim[p] = i;

		return nim[p];
	};
	calc_nimber(p);

	return nim;

	/* nxt の定義の雛形
	using T = vi;
	function<void(const T&, vector<T>&)> nxt = [&](const T& p, vector<T>& nps) {

	};
	*/
}


//【木の親】O(n)
/*
* 各 s∈[0..n) について，r を根とする木 g の頂点 s の親を格納したリストを返す（なければ -1）
*/
vi parent_of_tree(const Graph& g, int r) {
	int n = sz(g);

	vi p(n);
	function<void(int)> dfs = [&](int s) {
		repe(t, g[s]) {
			if (t == p[s]) continue;
			p[t] = s;
			dfs(t);
		}
	};
	p[r] = -1;
	dfs(r);

	return p;
}


int get_nimber_naive(int n, Graph g) {
	auto par = parent_of_tree(g, 0);
	dump(par);

	using T = vi;
	function<void(const T&, vector<T>&)> nxt = [&](const T& p, vector<T>& nps) {
		rep(s, n) {
			if (p[s] == 1) continue;

			auto np(p); int t = s;
			while (t != -1) {
				np[t] = 1;
				t = par[t];
			}

			nps.push_back(np);
		}
	};

	vi ini(n, 0);

	auto gs = calc_nimber(ini, nxt);

	return gs[ini];
}


//【貰う木 DP】O(n)
/*
* 与えられた r を根とする根付き木 g に対し，各頂点 s∈[0..n) について，
* 部分木 s に関する問題の答えを格納したリストを返す．
*
* T leaf(int s) :
*   葉 s のみからなる部分木についての答えを返す．
*
* T add_edge(T x, int p, int s) :
*   部分木 s についての暫定の答えが x のとき，
*   辺 p'→s を追加した部分木 p' についての答えを返す（記号 ' は仮の頂点を表す）
*
* void merge(T& x, T y, int s) :
*   仮の根 s' を共有する部分木 2 つに対する答えがそれぞれ x, y のとき，
*   x 側に y 側をマージして部分木 s' についての答えを x に上書きする．
*
* void add_vertex(T& x, int s) :
*	仮の根 s' をもつ部分木 s' に対する答えが x のとき，
*	根 s を追加した部分木 s についての答えを x に上書きする．
*/
template <class T, T(*leaf)(int), T(*add_edge)(const T&, int, int), void(*merge)(T&, const T&, int), void(*add_vertex)(T&, int)>
vector<T> tree_getDP(const Graph& g, int r) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_eel

	int n = sz(g);
	vector<T> dp(n);

	// 部分木 s についての答えを計算する．（p : s の親）
	function<void(int, int)> dfs = [&](int s, int p) {
		// is_leaf : s が葉か
		bool is_leaf = true;

		repe(t, g[s]) {
			if (t == p) continue;

			// 部分木 t についての答えを計算する．
			dfs(t, s);

			// 部分木 t に対して辺 s'→t を追加した場合の部分木 s' についての答えを得る．
			T sub = add_edge(dp[t], s, t);

			// それを部分木 s' の暫定の答えとマージして答えを更新していく．
			if (is_leaf) dp[s] = move(sub);
			else merge(dp[s], sub, s);

			is_leaf = false;
		}

		// s が葉の場合は専用の答えを代入しておく．
		if (is_leaf) dp[s] = leaf(s);
		// そうでない場合は根 s を追加する．
		else add_vertex(dp[s], s);
	};
	dfs(r, -1);

	return dp;

	/* 雛形
	struct T {
		int v;
	};
	T leaf(int s) {
		return T{ 1 };
	}
	T add_edge(const T& x, int p, int s) {
		return x;
	}
	void merge(T& x, const T& y, int s) {
		x.v += y.v;
	}
	void add_vertex(T& x, int s) {
		x.v += 1;
	}
	vector<T> solve_by_tree_getDP(const Graph& g, int r) {
		return tree_getDP<T, leaf, add_edge, merge, add_vertex>(g, r);
	}
	*/
};


//【XOR 区間の分割】O(log max(r, c))
/*
* 集合 {x∈[0..∞) | l ≦ (x XOR c) < r} を O(log max(r, c)) 個の半開区間に分割し，そのリストを返す．
*/
template <class T>
vector<pair<T, T>> XOR_interval_division(T l, T r, T c) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2505

	chmax(l, T(0));
	if (l >= r) return vector<pair<T, T>>();

	int n = max(msb(r), msb(c));

	vector<pair<T, T>> lrs; T val_l = 0, val_r = 0; bool eq = true;
	repir(i, n, 0) {
		T lb = getb(l, i), rb = getb(r, i), cb = getb(c, i);

		if (eq) {
			if (lb != rb) eq = false;
		}
		else {
			if (!lb) {
				T val_l2 = val_l + ((1 ^ cb) << i);
				lrs.emplace_back(val_l2, val_l2 + (T(1) << i));
			}
			if (rb) {
				T val_r2 = val_r + ((0 ^ cb) << i);
				lrs.emplace_back(val_r2, val_r2 + (T(1) << i));
			}
		}
		val_l += (lb ^ cb) << i;
		val_r += (rb ^ cb) << i;
	}
	lrs.emplace_back(val_l, val_l + 1);

	return lrs;
}


struct T {
	int g;
	int p;
#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const T& x) {
		os << '(' << x.g << ',' << x.p << ')';
		return os;
	}
#endif
};
T leaf(int s) {
	return T{ 1, 0 };
}
T add_edge(const T& x, int p, int s) {
	return T{ x.g + 1, x.g };
}
void merge(T& x, const T& y, int s) {
	dump("x:", x, "y:", y);

	vi imos((x.p ^ y.p) + 2);
	imos[x.p ^ y.p]++;
	imos[(x.p ^ y.p) + 1]--;

	auto lrs1 = XOR_interval_division(0, x.g, y.p);
	for (auto [l, r] : lrs1) {
		if (sz(imos) <= r) imos.resize(r + 1);
		imos[l]++;
		imos[r]--;
	}

	auto lrs2 = XOR_interval_division(0, y.g, x.p);
	for (auto [l, r] : lrs2) {
		if (sz(imos) <= r) imos.resize(r + 1);
		imos[l]++;
		imos[r]--;
	}
	dump("imos:", imos);

	rep(i, sz(imos) - 1) {
		if (imos[i] == 0) {
			x.g = i;
			break;
		}
		imos[i + 1] += imos[i];
	}

	x.p ^= y.p;
}
void add_vertex(T& x, int s) {
	;
}
vector<T> solve_by_tree_getDP(const Graph& g, int r) {
	return tree_getDP<T, leaf, add_edge, merge, add_vertex>(g, r);
}


//【木のランダム生成】O(?)
/*
* n 頂点のランダムな木を返す．
*/
Graph create_random_tree(int n) {
	Graph g(n);

	static mt19937_64 mt; static bool first_call = true;
	if (first_call) {
		mt = mt19937_64((int)time(NULL));
		first_call = false;
	}

	uniform_int_distribution<int> rnd(0, n - 1);

	dsu d(n);
	while (d.size(0) < n) {
		int u = rnd(mt), v = rnd(mt);
		if (d.same(u, v)) continue;

		g[u].emplace_back(v);
		g[v].emplace_back(u);
		d.merge(u, v);
	}

	return g;
}


//【グラフの出力】O(n + m)
/*
* グラフを【グラフの入力】で受け取る入力と同じ形式で出力する．
*
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
void write_Graph(const Graph& g, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
	// verify : https://www.codechef.com/problems/B_BRANCH

	int n = sz(g);

	// m : 辺の数
	int m = 0;
	rep(s, n) m += sz(g[s]);
	if (!directed) m /= 2;

	cout << n << " " << m << endl;
	rep(s, n) repe(t, g[s]) {
		if (!directed && s > t) continue;

		int u = s + (!zero_indexed), v = t + (!zero_indexed);
		cout << u << " " << v << " " << endl;
	}
}


//【区間の集合】
/*
* Interval_set<T>(T L = -INFL, T R = INFL) : O(1)
*	定義域を [L..R) とし空で初期化する．
*
* int size() : O(1)
*	区間の数を返す．
*
* pTT get(T x) : O(log n)
*	x が含まれる区間 [l..r) を返す（なければ {-1, -1} を返す）
*
* pTT get_right(T x) : O(log n)
*	x < l なる最左区間 [l..r) を返す（なければ {R+1, R+1} を返す）
*
* pTT get_left(T x) : O(log n)
*	r ≦ x なる最右区間 [l..r) を返す（なければ {L-1, L-1} を返す）
*
* insert(T l, T r) : ならし O(log n)
*	区間 [l..r) を追加する．区間は自動的に結合される．
*
* erase(T l, T r) : ならし O(log n)
*	区間 [l..r) を削除する．空の区間は自動的に削除される．
*
* vector<pTT> get_all_intervals() : O(n)
*	全ての区間 [l..r) からなるリストを返す．
*/
template <class T>
class Interval_set {
	// L, R : 定義域が [L..R) であることを表す．
	T L, R;

	// l_to_r[l] : l を左端にもつ半開区間 [l..r) の右端 r
	map<T, T> l_to_r;

public:
	// 定義域を [L..R) とし空で初期化する．
	Interval_set(T L = -(T)INFL, T R = (T)INFL) : L(L), R(R) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2292

		l_to_r[L - 1] = L - 1;
		l_to_r[R + 1] = R + 1; // 番兵
	}

	// 区間の数を返す．
	int size() const {
		return sz(l_to_r);
	}

	// x が含まれる区間 [l..r) を返す（なければ {-1, -1} を返す）
	pair<T, T> get(T x) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2292

		Assert(L <= x && x < R);

		auto it = prev(l_to_r.upper_bound(x));

		return it->second <= x ? make_pair(T(-1), T(-1)) : pair<T, T>(*it);
	}

	// x < l なる最左区間 [l..r) を返す（なければ {R+1, R+1} を返す）
	pair<T, T> get_right(T x) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/code-festival-2015-qualb/tasks/codefestival_2015_qualB_d

		Assert(L <= x && x < R);

		auto it = l_to_r.upper_bound(x);

		return *it;
	}

	// r ≦ x なる最右区間 [l..r) を返す（なければ {L-1, L-1} を返す）
	pair<T, T> get_left(T x) const {
		Assert(L <= x && x < R);

		auto it = prev(l_to_r.lower_bound(x));

		return it->second <= x ? *it : *prev(it);
	}

	// 区間 [l..r) を追加する．
	void insert(T l, T r) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2292

		chmax(l, L); chmin(r, R);
		if (l >= r) return;

		auto it = l_to_r.lower_bound(l);

		// [l..r) の左側と繋がる区間がある場合
		auto pit = prev(it);
		if (l <= pit->second) {
			//if (l < pit->second) { // 隣り合う区間を結合したくない場合はこっち
			l = pit->first;
			it = pit;
		}

		while (true) {
			if (r < it->first) break;
			//if (r <= it->first) break; // 隣り合う区間を結合したくない場合はこっち

			// [l..r) の右側と繋がる区間がある場合
			if (r <= it->second) {
				r = it->second;
				l_to_r.erase(it);
				break;
			}

			it = l_to_r.erase(it);
		}

		l_to_r[l] = r;
	}

	// 区間 [l..r) を削除する．
	void erase(T l, T r) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2292

		chmax(l, L); chmin(r, R);
		if (l >= r) return;

		auto it = l_to_r.lower_bound(l);

		// [l..r) の左側で削られる区間がある場合
		auto pit = prev(it);
		if (l < pit->second) {
			// [l..r) を真に含む区間がある場合
			if (r < pit->second) l_to_r[r] = pit->second;

			pit->second = l;
		}

		while (true) {
			if (r <= it->first) break;

			// [l..r) の右側で削られる区間がある場合
			if (r < it->second) {
				T nr = it->second;
				l_to_r.erase(it);
				l_to_r[r] = nr;
				break;
			}

			it = l_to_r.erase(it);
		}
	}

	// 全ての区間 [l..r) からなるリストを返す．
	vector<pair<T, T>> get_all_intervals() const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc254/tasks/abc254_g

		vector<pair<T, T>> res;
		res.reserve(sz(l_to_r) - 2);
		repe(lr, l_to_r) {
			if (lr.first == L - 1 || lr.first == R + 1) continue;
			res.push_back(lr);
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Interval_set& IS) {
		repe(p, IS.l_to_r) {
			if (p.first == IS.L - 1 || p.first == IS.R + 1) continue;
			os << "[" << p.first << "," << p.second << ") ";
		}
		return os;
	}
#endif
};


struct T2 {
	Interval_set<int> s;
	int r;
#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const T2& x) {
		os << '(' << x.s << ',' << x.r << ')';
		return os;
	}
#endif
};
T2 leaf2(int s) {
	T2 x;
	x.s.insert(0, 1);
	x.r = 0;

	return x;
}
T2 add_edge2(const T2& x, int p, int s) {
	auto [l, r] = x.s.get(0);
	T2 z(x);
	z.s.insert(r, r + 1);
	z.r = r;

	return z;
}
void merge2(T2& x, const T2& y, int s) {
	dump("x:", x, "y:", y);

	T2 z;
	auto tmp = x.s.get_all_intervals();
	for (auto& [l, r] : tmp) {
		for (auto& [l2, r2] : XOR_interval_division(l, r, y.r)) {
			z.s.insert(l2, r2);
		}
	}
	auto tmp2 = y.s.get_all_intervals();
	for (auto& [l, r] : tmp2) {
		for (auto& [l2, r2] : XOR_interval_division(l, r, x.r)) {
			z.s.insert(l2, r2);
		}
	}
	z.r = x.r ^ y.r;

	x = move(z);
}
void add_vertex2(T2& x, int s) {
	;
}
vector<T2> solve_by_tree_getDP2(const Graph& g, int r) {
	return tree_getDP<T2, leaf2, add_edge2, merge2, add_vertex2>(g, r);
}


void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mute_dump = true;

	mt19937_64 mt;
	mt.seed((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);

	rep(hoge, 1000) {
		int n = rnd(mt) % 10 + 2;
		auto g = create_random_tree(n);

		auto res_naive = get_nimber_naive(n, g);

		auto dp = solve_by_tree_getDP2(g, 0);
		auto [l, r] = dp[0].s.get(0);
		auto res_solve = r;

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			write_Graph(g, 0, 1);
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	bug_find();

	int n;
	cin >> n;

	auto g = read_Graph(n);

	dump(get_nimber_naive(n, g)); dump("-----");

	auto dp = solve_by_tree_getDP2(g, 0);
	dump(dp);

	int x = dp[0].s.get(0).second;

	vi res;

	function<void(int, int)> dfs = [&](int s, int p) {
		auto tmp = dp[s].s.get(0).second;
		x ^= tmp;
		x ^= dp[s].r;
		dump("s:", s, "x:", x);

		if (x == 0) {
			res.push_back(s);
		}

		repe(t, g[s]) {
			if (t == p) continue;
			
			dfs(t, s);
		}

		x ^= tmp;
		x ^= dp[s].r;
	};
	dfs(0, -1);

	cout << "Alice" << endl;
	cout << sz(res) << endl;
	int K = sz(res);
	rep(k, K) cout << res[k] + 1 << " \n"[k == K - 1];
}