#1015364 (C++17) No.2914 正閉路検出

提出ソース

結果

問題	No.2914 正閉路検出
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-10-04 22:09:38
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	62 ms / 2,000 ms
コード長	14,435 bytes
コンパイル時間	4,052 ms
コンパイル使用メモリ	281,988 KB
実行使用メモリ	20,952 KB
最終ジャッジ日時	2024-10-04 22:09:49
合計ジャッジ時間	8,562 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge2

このコードへのチャレンジ
（要ログイン）

テストケース

テストケース表示

入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_02	AC	1 ms 6,820 KB
testcase_03	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_04	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_05	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_06	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_11	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_12	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_15	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_16	AC	1 ms 6,820 KB
testcase_17	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_18	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_19	AC	8 ms 6,820 KB
testcase_20	AC	15 ms 6,816 KB
testcase_21	AC	6 ms 6,820 KB
testcase_22	AC	18 ms 6,816 KB
testcase_23	AC	14 ms 6,816 KB
testcase_24	AC	21 ms 6,820 KB
testcase_25	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_26	AC	4 ms 6,820 KB
testcase_27	AC	23 ms 6,820 KB
testcase_28	AC	26 ms 6,816 KB
testcase_29	AC	43 ms 13,952 KB
testcase_30	AC	8 ms 7,808 KB
testcase_31	AC	26 ms 6,816 KB
testcase_32	AC	28 ms 6,816 KB
testcase_33	AC	21 ms 16,556 KB
testcase_34	AC	61 ms 19,908 KB
testcase_35	AC	59 ms 19,968 KB
testcase_36	AC	56 ms 19,912 KB
testcase_37	AC	52 ms 20,952 KB
testcase_38	AC	38 ms 14,720 KB
testcase_39	AC	50 ms 19,236 KB
testcase_40	AC	61 ms 20,684 KB
testcase_41	AC	56 ms 20,024 KB
testcase_42	AC	61 ms 20,900 KB
testcase_43	AC	62 ms 20,712 KB
testcase_44	AC	50 ms 19,288 KB
testcase_45	AC	61 ms 20,644 KB
testcase_46	AC	61 ms 20,616 KB
testcase_47	AC	57 ms 20,356 KB
testcase_48	AC	54 ms 19,552 KB
testcase_49	AC	62 ms 20,740 KB
testcase_50	AC	57 ms 20,360 KB
testcase_51	AC	33 ms 12,672 KB
testcase_52	AC	42 ms 19,668 KB
testcase_53	AC	43 ms 19,800 KB
testcase_54	AC	43 ms 19,728 KB

権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<100>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【重み付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺の重み
*/
struct WEdge {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	int from;
	int to; // 行き先の頂点番号
	ll cost; // 辺の重み
	int id;

	WEdge() : from(-1), to(-1), cost(-INFL), id(-1) {}
	WEdge(int from, int to, ll cost, int id) : from(from), to(to), cost(cost), id(id) {}

	// プレーングラフで呼ばれたとき用
	operator int() const { return to; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
		os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
		return os;
	}
#endif
};


//【重み付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;


//【ポテンシャル Union-Find】
/*
* Potential_union_find<T>(int n) : O(n)
*	非連結で大きさ n のポテンシャル Union-Find を構築する．
*
* bool set_diff(int a, int b, T d) : O(α(n))
*	v[b] - v[a] = d という関係を追加する．失敗は false を返す．
*
* bool same(int a, int b) : O(α(n))
*	頂点 a と頂点 b が同じ連結成分に属するかを返す．
*
* T get_diff(int a, int b) : O(α(n))
*	v[b] - v[a] を返す．（差が未確定なら INFL）
*
* int leader(int a) : O(α(n))
*	頂点 a の属する連結成分の根を返す．
*
* int size(int a) : O(α(n))
*	頂点 a の属する連結成分の大きさを返す．
*
* int size() : O(1)
*	連結成分の個数を返す．
*
* vv<piT> groups() : O(n α(n))
*	連結成分の (頂点番号, ポテンシャル) の組のリストを返す．
*/
template <class T>
class Potential_union_find {
	int n; // 頂点の個数
	int m; // 連結成分の個数

	// parent_or_size[i] : 頂点 i の親または集合の大きさ
	// 頂点 i が根でない場合は親の番号（非負）を，
	// 根の場合は属する連結成分の大きさの -1 倍（負）を表す．
	vi parent_or_size;

	// pot[i] : 親からみた頂点 i への差
	// 短絡後に参照すれば，根からみた頂点 i への差（ポテンシャル）になる．
	vector<T> pot;

public:
	// 非連結で大きさ n のポテンシャル Union-Find を構築する．
	Potential_union_find(int n_) : n(n_), m(n), parent_or_size(n, -1), pot(n) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/unionfind_with_potential
	}
	Potential_union_find() : n(0), m(0) {}

	// 頂点 a, b 間の差 v[b] - v[a] を設定する．
	bool set_diff(int a, int b, T d) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/unionfind_with_potential

		// 頂点 a, b の属する連結成分の根 ra, rb を得る．
		int ra = leader(a);
		int rb = leader(b);

		// 根が同じであれば既に連結であるから何もしない．
		// 既にある関係と整合しているかを返す．
		if (ra == rb) return pot[b] - pot[a] == d;

		// 根が異なる場合，大きい連結成分の根を改めて ra，小さい方を rb とする．
		if (-parent_or_size[ra] < -parent_or_size[rb]) {
			swap(a, b);
			swap(ra, rb);
			d *= -1;
		}

		// 小さい方の連結成分を ra を根とする連結成分に統合する．
		parent_or_size[ra] += parent_or_size[rb];
		parent_or_size[rb] = ra;
		pot[rb] = pot[a] - pot[b] + d;

		// 連結成分の数を 1 つ減らす．
		m--;

		return true;
	}

	// 頂点 a, b が同じ連結成分に属するかを返す．
	bool same(int a, int b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/unionfind_with_potential

		// 根が同じなら連結である．
		return leader(a) == leader(b);
	}

	// v[b] - v[a] を返す．
	T get_diff(int a, int b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/unionfind_with_potential

		if (!same(a, b)) return T(INFL);

		// 根からの差の差として計算する．
		return pot[b] - pot[a];
	}

	// 頂点 a の属する連結成分の根を返す．
	int leader(int a) {
		// a が根であれば自分自身を返す．
		int pa = parent_or_size[a];
		if (pa < 0) return a;

		// a が根でなければ，a の親 pa の根 ra を求める．
		// 再帰的な処理が回り，pa の親は ra になっていることに注意．
		int ra = leader(pa);

		// a の親を ra に更新しつつ，a の根 ra を返す．
		parent_or_size[a] = ra;
		pot[a] += pot[pa];
		return ra;
	}

	// 頂点 a の属する連結成分の大きさを返す．
	int size(int a) {
		// a の根を調べ，そこに記録されている大きさの情報を返す．
		return -parent_or_size[leader(a)];
	}

	// 連結成分の個数を返す．
	int size() const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2251

		return m;
	}

	// 連結成分の (頂点番号, ポテンシャル) の組のリストを返す．
	vector<vector<pair<int, T>>> groups() {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/code-festival-2016-quala/tasks/codefestival_2016_qualA_d

		vector<vector<pair<int, T>>> res(m);

		vi r_to_i(n, -1); int i = 0;
		rep(a, n) {
			int r = leader(a);
			if (r_to_i[r] == -1) r_to_i[r] = i++;
			res[r_to_i[r]].emplace_back(a, pot[a]);
		}

		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, Potential_union_find d) {
		repe(g, d.groups()) {
			repe(v, g) os << v << " ";
			os << endl;
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【ポテンシャル付きダイクストラ法】O(n + m log n)
/*
* 負閉路のない重み付きグラフ g に対し，実行可能ポテンシャル u[0..n) を与え，
* st から各頂点への最短距離を格納したリストを返す．
*
* 条件：u[t] - u[s] ≦ (辺 s→t の重み)
*/
vl potentialed_dijkstra(const WGraph& g, const vl& u, int st, int gl, vi& path) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_e

	//【方法】
	// g の各頂点 s にポテンシャル u[s] を導入し，辺 s→t のコスト c[s][t] が
	//		c[s][t] = (u[t] - u[s]) + r[s][t]  (r[s][t] >= 0)
	// と表されるとする．
	//（場所依存のコスト Δu と経路依存のコスト r に分けるイメージ）
	// 
	// 任意の経路 s→...→t について，u からの寄与は途中によらず u[t] - u[s] で一定である．
	//（ベクトル解析の rot grad = 0 を思い出す．勾配場中の移動コストは経路に依存しない．）
	// よって残る r からの寄与を最小化すればよいが，r は非負なので通常のダイクストラ法でよい．
	//
	// なお，負のコストの辺がある場合に通常のダイクストラ法を使うと，
	//		負の閉路に行ける → 無限ループ
	//		負の閉路に行けない → 正しい答えは出るが，最悪計算量 O(2^n)
	// となるのでどちらにせよだめ．
	// 参考：https://theory-and-me.hatenablog.com/entry/2019/09/08/182442

	int n = sz(g);
	vl dist(n, INFL); // スタートからの最短距離
	dist[st] = 0;

	vector<WEdge> parent(n); // 1 つ手前の頂点（復元用）

	// 組 (スタートからの距離, 頂点番号) を入れる優先度付きキュー
	priority_queue_rev<pli> q;
	q.push({ 0, st });

	while (!q.empty()) {
		auto [c, s] = q.top(); q.pop();

		// ゴールに辿り着いたなら終了
		if (s == gl) break;

		// すでにより短い距離に更新されていたなら何もしない．
		if (dist[s] < c) continue;

		repe(e, g[s]) {
			// r : 経路依存のコスト
			ll r = e.cost - (u[e.to] - u[s]);

			// より短い距離で辿り着けるなら距離を更新し，その先も探索する．
			if (chmin(dist[e.to], dist[s] + r)) {
				parent[e.to] = e;
				q.push({ dist[e.to], e.to });
			}
		}
	}

	// 場所依存のコスト Δu を加算する．
	rep(i, n) dist[i] += u[i] - u[st];

	// 必要なら経路復元を行う．
	int t = gl;
	while (t != st) {
		path.emplace_back(parent[t].id);
		t = parent[t].from;
	}
	reverse(all(path));

	return dist;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vi u(m), v(m); vl w(m);
	rep(j, m) cin >> u[j] >> v[j] >> w[j];
	--u; --v;

	Potential_union_find<ll> d(n);
	
	WGraph g(n);

	rep(j, m) {
		if (d.same(u[j], v[j])) {
			ll dif = d.get_diff(u[j], v[j]);

			if (dif != w[j]) {
				vl pot(n);
				
				auto cs = d.groups();
				repe(c, cs) for (auto [i, p] : c) pot[i] = p;

				if (dif < w[j]) {
					vi path;
					auto dist = potentialed_dijkstra(g, pot, v[j], u[j], path);

					path.push_back(j);

					int L = sz(path);

					cout << L << "\n";
					cout << v[j] + 1 << "\n";
					rep(i, L) cout << path[i] + 1 << " \n"[i == L - 1];

					return 0;
				}
				else if (dif > w[j]) {
					vi path;
					auto dist = potentialed_dijkstra(g, pot, u[j], v[j], path);

					path.push_back(j);

					int L = sz(path);

					cout << L << "\n";
					cout << u[j] + 1 << "\n";
					rep(i, L) cout << path[i] + 1 << " \n"[i == L - 1];

					return 0;
				}
			}
		}
		else {
			d.set_diff(u[j], v[j], w[j]);
			g[u[j]].push_back({ u[j], v[j], w[j], j });
			g[v[j]].push_back({ v[j], u[j], -w[j], j });
		}
	}

	EXIT(-1);
}