#273284 (C++11) No.715 集合と二人ゲーム

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結果

問題	No.715 集合と二人ゲーム
ユーザー	startcpp
提出日時	2018-07-17 00:24:30
言語	C++11 (gcc 11.4.0)
結果	AC
実行時間	178 ms / 2,000 ms
コード長	2,382 bytes
コンパイル時間	663 ms
コンパイル使用メモリ	67,428 KB
実行使用メモリ	7,360 KB
最終ジャッジ日時	2024-11-22 02:55:12
合計ジャッジ時間	5,169 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge2

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_01	AC	5 ms 6,820 KB
testcase_02	AC	5 ms 6,816 KB
testcase_03	AC	7 ms 6,816 KB
testcase_04	AC	7 ms 6,820 KB
testcase_05	AC	8 ms 6,816 KB
testcase_06	AC	8 ms 6,816 KB
testcase_07	AC	12 ms 6,816 KB
testcase_08	AC	11 ms 6,816 KB
testcase_09	AC	12 ms 6,820 KB
testcase_10	AC	12 ms 6,820 KB
testcase_11	AC	13 ms 6,820 KB
testcase_12	AC	14 ms 6,816 KB
testcase_13	AC	15 ms 6,820 KB
testcase_14	AC	17 ms 6,820 KB
testcase_15	AC	17 ms 6,820 KB
testcase_16	AC	18 ms 6,816 KB
testcase_17	AC	18 ms 7,108 KB
testcase_18	AC	21 ms 6,816 KB
testcase_19	AC	22 ms 6,820 KB
testcase_20	AC	24 ms 6,820 KB
testcase_21	AC	24 ms 6,820 KB
testcase_22	AC	24 ms 6,820 KB
testcase_23	AC	25 ms 6,820 KB
testcase_24	AC	28 ms 6,820 KB
testcase_25	AC	27 ms 6,816 KB
testcase_26	AC	27 ms 6,816 KB
testcase_27	AC	32 ms 6,816 KB
testcase_28	AC	32 ms 6,976 KB
testcase_29	AC	32 ms 6,824 KB
testcase_30	AC	29 ms 6,820 KB
testcase_31	AC	26 ms 7,112 KB
testcase_32	AC	23 ms 6,824 KB
testcase_33	AC	25 ms 6,820 KB
testcase_34	AC	24 ms 6,820 KB
testcase_35	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_36	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_37	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_38	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_39	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_40	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_41	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_42	AC	2 ms 6,824 KB
testcase_43	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_44	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_45	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_46	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_47	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_48	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_49	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_50	AC	178 ms 7,240 KB
testcase_51	AC	177 ms 7,108 KB
testcase_52	AC	177 ms 7,104 KB
testcase_53	AC	169 ms 7,236 KB
testcase_54	AC	173 ms 7,232 KB
testcase_55	AC	177 ms 7,360 KB
testcase_56	AC	167 ms 7,108 KB
testcase_57	AC	156 ms 7,108 KB
testcase_58	AC	176 ms 7,240 KB
testcase_59	AC	178 ms 7,240 KB

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ソースコード

raw source code

//実験的な解法。証明はしていない。
//とりあえず{1,2,3,…,n}のgrundy数をgrundy(n)として、grundy(1)～grundy(n)をO(n^2)で求めるところまでは典型。
//grundy数の種類が10種類と少ないことを利用して、grundy数 = iの出現位置を、i=0,1,2,…について求めてみる。
//そして、grundy(0), grundy(1), …を眺めていると、隣り合う出現位置の差が重要っぽいと思うので、↑の階差を取ってみる。
//すると、途中から周期的になっていることに気付く。ただしその周期は複雑で、iの値によってまちまちである。
//そこで、「1周期」を取り出してみる。例えば、grundy数 = i(i = 0)の出現位置の階差の周期は{4, 12, 4, 4, 10}である。
//そして、「1周期分」の和を取ってみる。4 + 12 + 4 + 4 + 10 = 34のように。すると、どのiについてもこれが34になっていることが分かる。
//よって、ある大きな整数Mを取ってくると、M以上のx全てについて、grundy(x) = grundy(x + 34)が成立することが分かる。
//これは、周期の開始位置を見る限り、M >= 85に設定すればＯＫ．よって、O(M^2 + N)でこの問題は解けた。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int n;
int a[500000];
vector<int> nums;
int dp[500001];

int grundy(int x) {
	if (x >= 85 + 34) {
		return dp[x] = grundy(85 + (x - 85) % 34);
	}
	
	if (x == 0) return 0;
	if (x <= 2) return 1;
	if (dp[x] != -1) return dp[x];
	
	vector<int> gs;
	gs.push_back(grundy(x - 2));
	for (int i = 0; i + 3 <= x; i++) {
		int g = grundy(i) ^ grundy(x - i - 3);
		gs.push_back(g);
	}
	sort(gs.begin(), gs.end());
	
	for (int i = 0; ; i++) {
		int pos = lower_bound(gs.begin(), gs.end(), i) - gs.begin();
		if (pos == gs.size() || gs[pos] > i) {
			return dp[x] = i;
		}
	}
	return -1;
}

int main() {
	int i;
	
	for (i = 0; i < 500001; i++) dp[i] = -1;
	
	cin >> n;
	for (i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	sort(a, a + n);
	
	int len = 1;
	for (i = 1; i < n; i++) {
		if (a[i] >= a[i - 1] + 2) {
			nums.push_back(len);
			len = 1;
		}
		else {
			len++;
		}
	}
	nums.push_back(len);
	
	int g = 0;
	for (i = 0; i < nums.size(); i++) g ^= grundy(nums[i]);
	if (g == 0) cout << "Second" << endl;
	else cout << "First" << endl;
	return 0;
}

yukicoder

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