#495015 (C++17) No.1770 N言っちゃダメゲーム (6)

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問題	No.1770 N言っちゃダメゲーム (6)
ユーザー	ngtkana
提出日時	2020-06-11 01:38:15
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	28 ms / 2,000 ms
コード長	3,521 bytes
コンパイル時間	2,210 ms
コンパイル使用メモリ	211,704 KB
実行使用メモリ	14,332 KB
最終ジャッジ日時	2024-07-03 20:55:23
合計ジャッジ時間	3,862 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge2 / judge5

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,948 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_10	AC	24 ms 12,556 KB
testcase_11	AC	25 ms 12,516 KB
testcase_12	AC	25 ms 12,488 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_15	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_16	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_17	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_18	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_20	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_21	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_22	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_23	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_24	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_25	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_26	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_27	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_28	AC	23 ms 12,460 KB
testcase_29	AC	12 ms 7,040 KB
testcase_30	AC	20 ms 11,452 KB
testcase_31	AC	10 ms 6,940 KB
testcase_32	AC	23 ms 13,892 KB
testcase_33	AC	26 ms 14,112 KB
testcase_34	AC	27 ms 14,252 KB
testcase_35	AC	27 ms 14,092 KB
testcase_36	AC	28 ms 14,144 KB
testcase_37	AC	26 ms 14,176 KB
testcase_38	AC	23 ms 14,212 KB
testcase_39	AC	23 ms 14,140 KB
testcase_40	AC	23 ms 14,216 KB
testcase_41	AC	22 ms 14,172 KB
testcase_42	AC	23 ms 14,332 KB
testcase_43	AC	23 ms 14,140 KB
testcase_44	AC	16 ms 10,368 KB
testcase_45	AC	22 ms 14,012 KB
testcase_46	AC	26 ms 14,104 KB

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ソースコード

raw source code

#include <bits/stdc++.h>

int main() {
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;

    if (k==1) {
        std::cout << 1 << '\n';
        return 0;
    }

    std::vector<std::vector<int>> a(n+1);
    std::vector<int> b = {1};
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        auto&& v = a.at(i);
        int x = b.back();
        auto transite = [&](int j) {
            int d = i - j;
            if (d <= k && (a.at(j).empty()
                       || (a.at(j).size() == int{1} && a.at(j).front() == d)))
            {
                v.push_back(d);
            }
        };
        transite(x);
        transite((i + x) / 2);
        if (int{1} != b.size()) {
            int y = b.at(b.size() - 2);
            transite(y + k + 1);
            transite((i + y) / 2);
        }
        std::sort(v.begin(), v.end());
        v.resize(std::unique(v.begin(), v.end()) - v.begin()); if (v.empty()) b.push_back(i);
    }

    std::vector<int> ans = a.at(n);
    if (ans.empty()) {
        std::cout << 0 << '\n';
    } else {
        for (int x: ans) {
            std::cout << x << '\n';
        }
    }
}

/*
 * 増やすのは分かりづらいですから、減らしていくことを考えましょう。0 以下をいうと、負けです。
 * K = 1 のときは必ず先攻が勝ちます。K が 2 以上だとしましょう。
 *
 * 現在が i として、勝てる手のリスト dp[i] を DP です。
 * 何をしても勝てないような数、つまり dp が空になる数のことを、負け数と呼びましょう。
 *
 * まず、x が負け数であるとき、x + k + 1 または x + k + 2 が負け数であることを示しましょう。
 * x + k + 1 が負け数でないと仮定しましょう。しかしここから x との中点以外に遷移するとかならず x に遷移されてしまい、負けてしまいますから、中点が勝ち筋でないといけません。したがって、k は奇数です。このとき x + k + 2 が負け数であることを示せばよいのですが、これは簡単です。まず、x + k + 1 に遷移した場合は、k が 2 以上であることから先程言及した中点に遷移されてしまいます。それ以外の場合は、x に遷移されてしまいます。これは偶奇性から中点が整数でないということからわかります。
 *
 * さて、dp を始めましょう。
 * まず、1 は負け数です。i が 2 以上として、勝てる可能性のある手を列挙します。
 *
 * 直前の負け数が x、もう一つ前があれば y とすると、x, (x+i) / 2,  y + k, (y+i) / 2 への遷移が怪しいです。
 * これ以外の手を打つと負けることを証明しましょう。
 * これらに当てはまらない遷移先を j と置きます。さらに、i = x + dx と置きます。すると、dx は K + 2 以下です。
 * dx が K + 2 のときには、負け数の間隔定理（それはなんですか？）から、かならず負け数になります。
 * dx が K + 1 のときには、負け数の間隔定理と同様の議論から、]x, i[ の中の勝ち筋は中点しかありません。
 *
 * 次に、i = y + dy とおきます。間隔定理から、y より小さいところには届きません。j is in ]y, x[ です。
 * こちらも間隔定理の議論同様、y + dy / 2 以外に遷移をすると、届きさえすれば y に遷移されてしまいます。
 * 届かない場合は y + k + 1 に遷移する場合だけです。
 */

yukicoder

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