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問題 No.302 サイコロで確率問題 (2)
コンテスト
ユーザー rpy3cpp
提出日時 2015-11-14 00:58:01
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 247 ms / 6,000 ms
コード長 1,751 bytes
コンパイル時間 416 ms
コンパイル使用メモリ 82,312 KB
実行使用メモリ 77,664 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-13 16:32:32
合計ジャッジ時間 2,433 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge2
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ソースコード

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import collections
import math

def solve(N, L, R):
    if R < N:
        return 0
    if L > 6 * N:
        return 0
    if L < N and R > 6 * N:
        return 1
    if N < 1800:  # テストケースみて決めました。
        return solve_exact(N, L, R)
    else:
        return solve_approximate(N, L, R)

def solve_exact(N, L, R):
    fs = {0: 1}
    for n in range(N-1, -1, -1):
        nfs = collections.defaultdict(float)
        for v, p in fs.items():
            if p < 0.1**6/(5 * (N - n)):  # p が十分に小さいときは無視する。
                continue
            for dice in range(1, 7):
                nv = v + dice
                if nv + n <= R and nv + n * 6 >= L:  # [L, R] に入る見込みがないときは枝刈り
                    nfs[nv] += p/6
        fs = nfs
    cum = 0.0
    for v, p in fs.items():
        if L <= v and v <= R:
            cum += p
    return cum


def solve_approximate(N, L, R):
    '''正規分布で近似する。
    '''
    E = N * 3.5          # さいころを N回振ったときの目の和の期待値
    Var = N * 35.0/12.0  # さいころを N回振ったときの目の和の分散 = 1回さいころを振ったときの目の分散 * N
    if R >= N * 6:
        pR = 1
    elif R < N:
        pR = 0
    else:
        r = (R + 0.5 - E)/math.sqrt(Var)
        pR = phi(r)
    if L >= N * 6:
        pL = 1
    elif L < N:
        pL = 0
    else:       
        l = (L - 0.5 - E)/math.sqrt(Var)
        pL = phi(l)
    return pR - pL
                

def phi(x):
    '''標準正規分布の累積分布関数
    '''
    return (1.0 + math.erf(x / math.sqrt(2.0))) / 2.0


N = int(input())
L, R = map(int, input().split())
print('{:f}'.format(solve(N, L, R)))
0