結果
| 問題 | No.955 ax^2+bx+c=0 |
| ユーザー |
 nehan_der_thal
|
| 提出日時 | 2021-01-03 16:38:49 |
| 言語 | PyPy3 (7.3.15) |
| 結果 |
MLE
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 3,141 bytes |
| コンパイル時間 | 285 ms |
| コンパイル使用メモリ | 82,176 KB |
| 実行使用メモリ | 1,698,304 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-10-13 10:04:18 |
| 合計ジャッジ時間 | 7,563 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge4 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | MLE | - |
| testcase_01 | -- | - |
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| testcase_121 | -- | - |
| testcase_122 | -- | - |
| testcase_123 | -- | - |
| testcase_124 | -- | - |
ソースコード
# f(n) : 2n^2の約数のうち,n以下のものの個数
# F(n) : sum_(n=1..n)f(n)
# f(15) = 8
# F(15) = 63
# F(1000) = 15066
# F(10^12)を求めよ
from collections import defaultdict
def guchok_f(n):
m = 2*n**2
i = 2
count = 1
while i<=n:
if m%i==0:
count += 1
i += 1
return count
def guchok_F(n):
count = 0
for i in range(1, n+1):
count += guchok_f(i)
return count
print(guchok_f(15))
print(guchok_F(15))
print(guchok_F(1000))
# 以上の計算量はf(n)でO(n)だから合計でO(n^2)
# print(guchok_F(10**5))
# 上が大体52秒くらいかかる
# k が2n^2の約数となるk<=n<=Nの個数g(k)を考える
# sum(k=1..N)g(k) = F(N)となる
# k を素因数分解してa1^b1*a2^b2...ai^biとなるとする。
# k' = a1^(-(-b1//2)-1)a2^(-(-b2//2))...として、N以下k以上のk'の倍数の個数を数えればいい。
# a1=2, a2=3...となってるとしている。a1だけ先に-1して、a1..iを全て2で割って繰り上げ
import itertools
import collections
from math import gcd
def prime_factor_table(n):
table = [0] * (n + 1)
for i in range(2, n + 1):
if table[i] == 0:
for j in range(i + i, n + 1, i):
table[j] = i
return table
def prime_factor(n, prime_factor_table):
prime_count = dict()
while prime_factor_table[n] != 0:
if prime_factor_table[n] not in prime_count:
prime_count[prime_factor_table[n]] = 0
prime_count[prime_factor_table[n]] += 1
n //= prime_factor_table[n]
if n not in prime_count:
prime_count[n] = 0
prime_count[n] += 1
return prime_count
def yakusu_base_F(n):
pp = prime_factor_table(n)
R = 0
R2 = 0
for i in range(1, n+1):
tt = prime_factor(i, pp)
x = 1
for key in tt:
v = tt[key]
if key == 2:
v-=1
x *= key**-((-v)//2)
diff = (n-i)//x + 1
diff2 = n//x - i//x+1
R += diff
R2 += diff2
# if diff>-1:
# print(n, i,x, diff)
# print(n, i,x, diff2)
# print(tt)
return R, R2
# 以上の計算だと以下が0.49sかかる。O(NlogN)
# print(yakusu_base_F(10**6))
# k'ごとにカウントすればさらに高速化できる。
# k'=p1^q1 * p2^q2...pt^qt
# になるようなk'が奇数ならkは2^(t+1)個、偶数なら2^(t)個ある
print(yakusu_base_F(10**8))
def yakusu_base_F_test(n):
pp = prime_factor_table(n)
R = 0
d = defaultdict(set)
count = 0
for i in range(1, n+1):
tt = prime_factor(i, pp)
x = 1
for key in tt:
v = tt[key]
if key == 2:
v-=1
x *= key**-((-v)//2)
diff = (n-i)//x+1
d[x].add((i, diff))
if diff <= 1000:
# print(i, x, diff)
count += 1
# if diff>30:
# print(i, diff)
R += diff
print(len(d))
# keys = sorted(list(d.keys()))
# for key in keys:
# print(key, d[key])
# print(count)
return R
#print(yakusu_base_F_test(10**3))