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問題 No.2108 Red or Blue and Purple Tree
ユーザー Sumitacchan
提出日時 2022-08-31 20:38:09
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 744 ms / 4,000 ms
コード長 2,440 bytes
コンパイル時間 2,985 ms
コンパイル使用メモリ 235,680 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-07 00:14:39
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/convolution>
#include <atcoder/modint>
using namespace std;
using namespace atcoder;
struct fast_ios { fast_ios(){ cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(20); }; } fast_ios_;
#define FOR(i, begin, end) for(int i=(begin);i<(end);i++)
#define REP(i, n) FOR(i,0,n)
#define IFOR(i, begin, end) for(int i=(end)-1;i>=(begin);i--)
#define IREP(i, n) IFOR(i,0,n)
#define debug(x) cout << #x << "=" << x << endl;
#define vdebug(v) { cout << #v << "=" << endl; REP(i_debug, (int)v.size()){ cout << v[i_debug] << ","; } cout << endl; }
#define mdebug(m) { cout << #m << "=" << endl; REP(i_debug, (int)m.size()){ REP(j_debug, (int)m[i_debug].size()){ cout << m[i_debug][j_debug] << ","; } cout << endl;} }

using mint = modint998244353;
using ll = long long;

int main(){

    const ll MAX = 2000;

    vector<mint> fact(MAX + 1), invfact(MAX + 1);
    fact[0] = 1;
    FOR(n, 1, MAX + 1) fact[n] = fact[n - 1] * n;
    invfact[MAX] = fact[MAX].inv();
    IFOR(n, 0, MAX) invfact[n] = invfact[n + 1] * (n + 1);

    //dpの遷移
    vector<mint> f(MAX + 1);
    FOR(n, 1, MAX + 1){
        f[n] = ((mint)n).pow(n) * invfact[n];
    }

    // f(x)^k (k<=MAX) を計算
    vector<vector<mint>> dp(MAX + 1);
    dp[0].resize(MAX + 1);
    dp[0][0] = 1;
    FOR(i, 1, MAX + 1){
        dp[i] = convolution(dp[i - 1], f);
        dp[i].resize(MAX + 1);
    }

    vector<vector<mint>> ans(MAX + 1, vector<mint>(MAX + 1));
    FOR(n, 2, MAX + 1){
        // n^(2*(i-1))
        vector<mint> pow_n(n);
        pow_n[0] = ((mint)(n * n)).inv();
        FOR(i, 1, n) pow_n[i] = pow_n[i - 1] * (n * n);

        vector<mint> g(n);
        REP(k, n){
            //紫はk本あり、赤青は重複しても良いとしたときの答え (非紫の辺によりn-k個の連結成分)
            g[k] = dp[n - k][n] * fact[n] * invfact[n - k] * pow_n[(n - k - 2) + 1];
            //畳み込むため補正
            g[k] *= fact[k];
            if(k % 2) g[k] = -g[k];
        }

        vector<mint> h(n);
        REP(k, n){
            h[n - 1 - k] = invfact[k];
        }

        auto gh = convolution(g, h);
        REP(k, n){
            ans[n][k] = gh[n - 1 + k] * invfact[k];
            if(k % 2) ans[n][k] = -ans[n][k];
        }
    }

    ll T; cin >> T;
    REP(i, T){
        ll N, K; cin >> N >> K;
        cout << ans[N][K].val() << '\n';
    }
    
    return 0;
}
0