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問題 No.2120 場合の数の下８桁
コンテスト
ユーザー 👑 Kazun
提出日時 2022-11-04 22:06:27
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,091 bytes
コンパイル時間 157 ms
コンパイル使用メモリ 81,920 KB
実行使用メモリ 189,588 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-18 19:53:53
合計ジャッジ時間 4,003 ms
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ソースコード

diff # 

def Smallest_Prime_Factor(N):
    """ 0,1,2,...,N の最小の素因数のリスト (0,1 については 1 にしている)
    """

    if N<=1:
        return [1]*(N+1)

    T=[0]*(N+1); T[0]=T[1]=1

    for i in range(2, N+1, 2):
        T[i]=2

    for i in range(3, N+1, 6):
        T[i]=3

    prime=[2,3]
    i=5; d=2
    while i<=N:
        if T[i]==0:
            T[i]=i
            prime.append(i)

        for p in prime:
            if i*p<=N:
                T[i*p]=p
            else:
                break
            if p==T[i]:
                break
        i+=d; d=6-d
    return T

#拡張ユークリッドの互除法
def Extend_Euclid(a: int, b: int):
    """ gcd(a,b) と ax+by=gcd(a,b) を満たす整数 x,y の例を挙げる.

    [Input]
    a,b: 整数

    [Output]
    (x,y,gcd(a,b))
    """
    s,t,u,v=1,0,0,1
    while b:
        q,a,b=a//b,b,a%b
        s,t=t,s-q*t
        u,v=v,u-q*v
    return s,u,a

def Modulo_Inverse(a, m):
    """ (mod m) における逆元を求める.

    Args:
        a (int): mod m の元
        m (int): 法

    Returns:
        int: 可逆元が存在するならばその値, 存在しないのであれば -1
    """

    h=Extend_Euclid(a,m)
    return h[0]%m if h[2]==1 else -1

#==================================================
def solve():
    M=int(input())
    N=int(input())
    if M<N:
        return 0

    Mod=10**8
    L=Smallest_Prime_Factor(M)

    e2=0; e5=0; xi=1
    for k in range(M,M-N,-1):
        while k>1:
            if L[k]==2:
                e2+=1
            elif L[k]==5:
                e5+=1
            else:
                xi*=L[k]
                xi%=Mod
            k//=L[k]

    f2=0; f5=0; yi=1
    for k in range(1,N+1):
        while k>1:
            if L[k]==2:
                f2+=1
            elif L[k]==5:
                f5+=1
            else:
                yi*=L[k]
                yi%=Mod
            k//=L[k]

    return pow(2,e2-f2,Mod)*pow(5,e5-f5,Mod)*xi*Modulo_Inverse(yi,Mod)%Mod

#==================================================
print(str(solve()).zfill(8))
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