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問題 No.1627 三角形の成立
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-05-26 02:45:47
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 10 ms / 1,000 ms
コード長 12,055 bytes
コンパイル時間 4,398 ms
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最終ジャッジ日時 2024-06-06 20:49:31
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（参考情報） 		judge2 / judge3
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


ll naive(int h, int w) {
	ll res = 0;

	rep(a, h) rep(b, w) rep(c, h) rep(d, w) rep(e, h) rep(f, w) {
		ll area = abs(a * d + b * e + c * f - a * f - b * c - d * e);
		res += area != 0;
	}
	res /= 6;

	return res;
}


void zikken() {
	int h = 10, w = 10;
	vvl res(h, vl(w));
	rep(i, h) rep(j, w) res[i][j] = naive(i + 1, j + 1);
	dump_mat(res);
	exit(0);
}
/*
{{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,4,18,48,100,180,294,448,648,900},
{0,18,76,200,412,738,1200,1824,2632,3650},
{0,48,200,516,1056,1884,3052,4628,6668,9232},
{0,100,412,1056,2148,3820,6176,9352,13456,18612},
{0,180,738,1884,3820,6768,10922,16516,23740,32812},
{0,294,1200,3052,6176,10922,17600,26588,38192,52758},
{0,448,1824,4628,9352,16516,26588,40120,57588,79508},
{0,648,2632,6668,13456,23740,38192,57588,82608,114000},
{0,900,3650,9232,18612,32812,52758,79508,114000,157252}}
*/


//【約数倍数変換】
/*
* Div_mul_transform<T>(int n) : O(n log(log n))
*   n 以下の素数を持って初期化する．
*
* divisor_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）
*
* divisor_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）
*
* vT lcm_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*   ただし c[n] を含めそれ以降は切り捨てる．
*
* multiple_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）
*
* multiple_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）
*
* vT gcd_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*
* 制約：1-indexed とし，a[0], b[0] は使用しない．
*/
template <typename T>
class Div_mul_transform {
	// 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5

	vi ps; // 素数のリスト

public:
	// n 以下の素数を持って初期化する．
	Div_mul_transform(int n) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution

		// is_prime[i] : i が素数か
		vb is_prime(n + 1, true);
		is_prime[0] = is_prime[1] = false;
		int i = 2;

		// √n 以下の i の処理
		for (; i <= n / i; i++) if (is_prime[i]) {
			ps.push_back(i);
			for (int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false;
		}

		// √n より大きい i の処理
		for (; i <= n; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i);
	}
	Div_mul_transform() {}

	// A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）
	void divisor_zeta(vector<T>& a) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution

		//【例（n = 8 のとき）】
		//	A[1] = a[1]
		//	A[2] = a[1] + a[2]
		//	A[3] = a[1]        + a[3]
		//	A[4] = a[1] + a[2]        + a[4]
		//	A[5] = a[1]                      + a[5]
		//	A[6] = a[1] + a[2] + a[3]               + a[6]
		//	A[7] = a[1]                                    + a[7]
		//	A[8] = a[1] + a[2]        + a[4]                      + a[8]

		int n = sz(a) - 1;

		// 各素因数ごとに下からの累積和をとる
		repe(p, ps) repi(i, 1, n / p) a[p * i] += a[i];
	}

	//  A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）
	void divisor_mobius(vector<T>& A) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution

		//【例（n = 8 のとき）】
		//	a[1] =  A[1]
		//	a[2] = -A[1] + A[2]
		//	a[3] = -A[1]        + A[3]
		//	a[4] =       - A[2]        + A[4]
		//	a[5] = -A[1]                      + A[5]
		//	a[6] =  A[1] - A[2] - A[3]               + A[6]
		//	a[7] = -A[1]                                    + A[7]
		//	a[8] =                     - A[4]                      + A[8]

		int n = sz(A) - 1;

		// 各素因数ごとに上からの差分をとる
		repe(p, ps) repir(i, n / p, 1) A[p * i] -= A[i];
	}

	// c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
	vector<T> lcm_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution

		int n = sz(a) - 1;

		// 各素因数の max をとったものが LCM なので max 畳込みを行う．
		divisor_zeta(a); divisor_zeta(b);
		repi(i, 1, n) a[i] *= b[i];
		divisor_mobius(a);
		return a;
	}

	// A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）
	void multiple_zeta(vector<T>& a) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution

		//【例（n = 8 のとき）】
		//	A[1] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8]
		//	A[2] =        a[2]        + a[4]        + a[6]        + a[8]
		//	A[3] =               a[3]               + a[6]              
		//	A[4] =                      a[4]                      + a[8]
		//	A[5] =                             a[5]                     
		//	A[6] =                                    a[6]              
		//	A[7] =                                           a[7]       
		//	A[8] =                                                  a[8]

		int n = sz(a) - 1;

		// 各素因数ごとに上からの累積和をとる
		repe(p, ps) repir(i, n / p, 1) a[i] += a[p * i];
	}

	// A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）
	void multiple_mobius(vector<T>& A) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution

		//【例（n = 8 のとき）】
		//	a[1] = A[1] - A[2] - A[3]        - A[5] + A[6] - a[7]       
		//	a[2] =        A[2]        - A[4]        - A[6]              
		//	a[3] =               A[3]               - A[6]              
		//	a[4] =                      A[4]                      - A[8]
		//	a[5] =                             A[5]                     
		//	a[6] =                                    A[6]              
		//	a[7] =                                           A[7]       
		//	a[8] =                                                  A[8]

		int n = sz(A) - 1;

		// 各素因数ごとに下からの差分をとる
		repe(p, ps) repi(i, 1, n / p) A[i] -= A[p * i];
	}

	// c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
	vector<T> gcd_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution

		int n = sz(a) - 1;

		// 各素因数の min をとったものが GCD なので min 畳込みを行う．
		multiple_zeta(a); multiple_zeta(b);
		repi(i, 1, n) a[i] *= b[i];
		multiple_mobius(a);
		return a;
	}
}; 


mint solve(int h, int w) {
	mint C = mint(h) * w;
	mint res = C * (C - 1) * (C - 2) / 6;

	int n = max(h, w);
	Div_mul_transform<mint> DMT(n);

	vm a(n + 1), b(n + 1);
	repi(x, 1, h - 1) a[x] = h - x;
	repi(y, 1, w - 1) b[y] = w - y;

	vm c = DMT.gcd_convolution(a, b);
	repi(g, 1, n) res -= 2 * (g - 1) * c[g];

	res -= mint(h) * (h - 1) * (h - 2) / 6 * w;
	res -= mint(w) * (w - 1) * (w - 2) / 6 * h;

	return res;
}


void bug_find() {
	int h = 10, w = 10;
	rep(i, h) rep(j, w) Assert(solve(i + 1, j + 1) == naive(i + 1, j + 1));
	exit(0);
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken();
//	bug_find();

	int h, w;
	cin >> h >> w;

	cout << solve(h, w) << endl;
}
0