#881552 (C++17) No.2352 Sharpened Knife in Fall

• 問題: No.2352 Sharpened Knife in Fall
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2023-06-16 21:45:05
• 言語: C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 2,298 ms / 3,000 ms
• コード長: 13,255 bytes
• コンパイル時間: 4,350 ms
• コンパイル使用メモリ: 257,112 KB
• 最終ジャッジ日時: 2025-02-14 05:05:11
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge2 / judge5

ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 19

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【二分探索（実数）】O(log(|ok - ng| / EPS))
/*
* 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する．
*/
template <class T, class FUNC>
T bin_search(T ok, T ng, const FUNC& okQ, double EPS = 1e-12) {
	// 参考 : https://rsk0315.hatenablog.com/entry/2020/04/29/155009
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc026/tasks/abc026_d

	int L = max((int)log2(abs(ok - ng) / EPS), 1);

	rep(hoge, L) {
		// 区間の中間
		T mid = (ok + ng) * 0.5;

		// 相対誤差を小さくしたい場合はこちらを使う．
		//double mid = sqrt(ok * ng);

		// 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する．
		if (okQ(mid)) ok = mid;
		else ng = mid;
	}
	return (ok + ng) / 2;

	/* okQ の定義の雛形
	auto okQ = [&](double x) {
		return true || false;
	};
	*/
}


//【平面上の点，二次元ベクトル】
/*
* 平面における点／二次元ベクトルを表す構造体
*
* Point<T>() : O(1)
*	(0, 0) で初期化する．
*
* Point<T>(T x, T y) : O(1)
*	(x, y) で初期化する．
*
* p1 == p2, p1 != p2, p1 < p2, p1 > p2, p1 <= p2, p1 >= p2 : O(1)
*	x 座標優先，次いで y 座標の大小比較を行う．
*
* p1 + p2, p1 - p2, c * p, p * c, p / c : O(1)
*	ベクトルとみなした加算，減算，スカラー倍，スカラー除算を行う．複合代入演算子も使用可．
*
* T sqnorm() : O(1)
*	自身の 2 乗ノルムを返す．
*
* double norm() : O(1)
*	自身のノルムを返す．
*
* Point<double> normalize() : O(1)
*	自身を正規化したベクトルを返す．
*
* T dot(Point<T> p) : O(1)
*	自身と p との内積を返す．
*
* T cross(Point<T> p) : O(1)
*	自身と p との外積を返す．
*
* double angle(Point<T> p) : O(1)
*	自身から p までの成す角度を返す．
*/
template <class T>
struct Point {
	// 点の x 座標，y 座標
	T x, y;

	// コンストラクタ
	Point() : x(0), y(0) {}
	Point(T x_, T y_) : x(x_), y(y_) {}

	// 代入
	Point(const Point& old) = default;
	Point& operator=(const Point& other) = default;

	// キャスト
	operator Point<ll>() const { return Point<ll>((ll)x, (ll)y); }
	operator Point<double>() const { return Point<double>((double)x, (double)y); }

	// 入出力
	friend istream& operator>>(istream& is, Point& p) { is >> p.x >> p.y; return is; }
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Point& p) { os << '(' << p.x << ',' << p.y << ')'; return os; }

	// 比較（x 座標優先）
	bool operator==(const Point& p) const { return x == p.x && y == p.y; }
	bool operator!=(const Point& p) const { return !(*this == p); }
	bool operator<(const Point& p) const { return x == p.x ? y < p.y : x < p.x; }
	bool operator>=(const Point& p) const { return !(*this < p); }
	bool operator>(const Point& p) const { return x == p.x ? y > p.y : x > p.x; }
	bool operator<=(const Point& p) const { return !(*this > p); }

	// 加算，減算，スカラー倍，スカラー除算
	Point& operator+=(const Point& p) { x += p.x; y += p.y;	return *this; }
	Point operator+(const Point& p) const { Point q(*this); return q += p; }
	Point& operator-=(const Point& p) { x -= p.x; y -= p.y;	return *this; }
	Point operator-(const Point& p) const { Point q(*this); return q -= p; }
	Point& operator*=(const T& c) { x *= c; y *= c;	return *this; }
	Point operator*(const T& c) const { Point q(*this); return q *= c; }
	Point& operator/=(const T& c) { x /= c; y /= c;	return *this; }
	Point operator/(const T& c) const { Point q(*this); return q /= c; }
	friend Point operator*(const T& sc, const Point& p) { return p * sc; }
	Point operator-() const { Point a = *this; return a *= -1; }

	// 二乗ノルム，ノルム，正規化
	T sqnorm() const { return x * x + y * y; }
	double norm() const { return sqrt((double)x * x + (double)y * y); }
	Point<double> normalize() const { return Point<double>(*this) / norm(); }

	// 内積，外積，成す角度
	T dot(const Point& other) const { return x * other.x + y * other.y; }
	T cross(const Point& other) const { return x * other.y - y * other.x; }
	double angle(const Point& other) const {
		return atan2(this->cross(other), this->dot(other));
	}
};


//【平面内の直線，線分】
/*
* {a, b} : 2 点 a, b を通る a → b 方向の有向直線を表す．
*
* その他，無向直線，有向線分，無向線分などを表すのにも用いる．
*/
template <class T>
using Line = pair<Point<T>, Point<T>>;


//【平面内の円】
/*
* {p, r} : 点 p を中心とする半径 r の円を表す．
*/
template <class T>
using Circle = pair<Point<T>, T>;


//【平面内の多角形】
/*
* Polygon(p[0..n)) : これらの点を周る順に頂点にもつ n 角形を表す．
*/
template <class T>
using Polygon = vector<Point<T>>;


//【円と直線の交点（実数）】O(1)
/*
* 円 c と直線 l の共有点の個数を返す．また共有点があればその座標を p1, p2 に格納する．
*/
int intersection_C_L(const Circle<double>& c, const Line<double>& l, Point<double>& p1, Point<double>& p2) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc263/tasks/abc263_h

	// 円 c の中心が原点にくるよう平行移動
	Point<double> o = c.first;
	Point<double> a = l.first - o;
	Point<double> b = l.second - o;

	// 直線 l の方向ベクトル
	Point<double> d = b - a;

	// (0, 0) と l との符号付き距離の分子，分母の二乗，円 c の半径
	double num = a.cross(b);
	double dnm_sq = d.sqnorm();
	double r = c.second;

	// (0, 0) と l との距離が円の半径より大きい場合 → 共有点 0 個
	if (num * num >= r * r * dnm_sq) return 0;

	// (0, 0) と l との符号付き距離
	double dist = num / sqrt(dnm_sq);

	// 円 c の中心から弦の中点までのベクトル
	Point<double> nn = Point<double>(-(double)d.y, (double)d.x) * (-dist / d.norm());

	// 弦の中点から一方の交点までのベクトル
	Point<double> nd = Point<double>(d) * (sqrt(r * r - dist * dist) / d.norm());

	// (0, 0) と l との距離が円の半径より小さい場合 → 交点 2 個
	p1 = Point<double>(o) + nn + nd;
	p2 = Point<double>(o) + nn - nd;
	return 2;
}


//【円と多角形の共通部分の面積】O(n)
/*
* 円 c と n 角形 poly との共通部分の符号付き面積を返す．
*
* 利用：【円と直線の交点】
*/
double area_intersection_C_Poly(const Circle<double>& c, const Polygon<double>& poly) {
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/4/CGL/all/CGL_7_H

	int n = sz(poly);
	Point<double> o = Point<double>(c.first);
	double r_sq = (double)pow(c.second, 2.);

	// poly に c との交点を追加した多角形 npoly を作る．
	// 同時に円の中心が原点にくるように平行移動しておく．
	Polygon<double> npoly;

	rep(i, n) {
		Point<double> p1 = poly[i], p2 = poly[(i + 1) % n];
		Point<double> dp1 = Point<double>(p1), dp2 = Point<double>(p2);

		npoly.push_back(dp1 - o);

		Point<double> dq1, dq2;
		int cnt = intersection_C_L(c, Line<double>(p1, p2), dq1, dq2);

		if (cnt == 2) {
			double ratio1 = (dq1 - dp1).dot(dp2 - dp1) / (dp2 - dp1).sqnorm();
			double ratio2 = (dq2 - dp1).dot(dp2 - dp1) / (dp2 - dp1).sqnorm();
			if (0 < ratio1 && ratio1 < 1) {
				if (0 < ratio2 && ratio2 < 1) {
					if (ratio1 > ratio2) swap(dq1, dq2);
					npoly.push_back(dq1 - o);
					npoly.push_back(dq2 - o);
				}
				else {
					npoly.push_back(dq1 - o);
				}
			}
			else if (0 < ratio2 && ratio2 < 1) {
				npoly.push_back(dq2 - o);
			}
		}
	}
	int m = sz(npoly);

	double res = 0;

	// 扇形または三角形の符号付き面積を足し込んでいく．
	rep(i, m) {
		Point<double> p1 = npoly[i], p2 = npoly[(i + 1) % m];
		Point<double> mid = (p1 + p2) / 2;

		// 扇形の場合
		if (mid.sqnorm() > r_sq - EPS) {
			double th = atan2(p1.cross(p2), p1.dot(p2));
			res += r_sq * th / 2;
		}
		// 三角形の場合
		else {
			res += p1.cross(p2) / 2;
		}
	}

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int r, k;
	cin >> r >> k;

	Circle<double> c{{0., 0.}, (double)r};

	double a = double(r) * r * PI / (k + 1);
	dump(a);

	rep(i, k) {
		auto okQ = [&](double l) {
			Polygon<double> p{ {-(double)INF, l}, { (double)INF, l}, {0., -(double)INF} };
			double area = abs(area_intersection_C_Poly(c, p));
//			dump(l, area);

			return area <= a * (i + 1);
		};

		cout << bin_search(-(double)r, (double)r, okQ) << endl;
	}
}