#937804 (Python3) No.2594 Mix shake!!

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結果

問題	No.2594 Mix shake!!
ユーザー	Sumitacchan
提出日時	2023-12-10 20:29:19
言語	Python3 (3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0)
結果	AC
実行時間	107 ms / 2,000 ms
コード長	4,133 bytes
コンパイル時間	392 ms
コンパイル使用メモリ	13,056 KB
実行使用メモリ	12,672 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-27 09:06:11
合計ジャッジ時間	7,304 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge5

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	45 ms 12,288 KB
testcase_01	AC	45 ms 12,288 KB
testcase_02	AC	45 ms 12,416 KB
testcase_03	AC	45 ms 12,416 KB
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testcase_15	AC	46 ms 12,416 KB
testcase_16	AC	45 ms 12,288 KB
testcase_17	AC	44 ms 12,288 KB
testcase_18	AC	45 ms 12,160 KB
testcase_19	AC	46 ms 12,288 KB
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testcase_21	AC	45 ms 12,416 KB
testcase_22	AC	46 ms 12,288 KB
testcase_23	AC	46 ms 12,288 KB
testcase_24	AC	45 ms 12,288 KB
testcase_25	AC	46 ms 12,288 KB
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testcase_27	AC	45 ms 12,416 KB
testcase_28	AC	47 ms 12,416 KB
testcase_29	AC	46 ms 12,416 KB
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testcase_31	AC	46 ms 12,288 KB
testcase_32	AC	47 ms 12,288 KB
testcase_33	AC	48 ms 12,288 KB
testcase_34	AC	102 ms 12,544 KB
testcase_35	AC	105 ms 12,544 KB
testcase_36	AC	103 ms 12,672 KB
testcase_37	AC	104 ms 12,544 KB
testcase_38	AC	104 ms 12,672 KB
testcase_39	AC	99 ms 12,544 KB
testcase_40	AC	107 ms 12,672 KB
testcase_41	AC	101 ms 12,544 KB
testcase_42	AC	104 ms 12,672 KB
testcase_43	AC	103 ms 12,672 KB
testcase_44	AC	104 ms 12,544 KB
testcase_45	AC	91 ms 12,544 KB
testcase_46	AC	103 ms 12,544 KB
testcase_47	AC	103 ms 12,672 KB
testcase_48	AC	103 ms 12,544 KB
testcase_49	AC	102 ms 12,544 KB
testcase_50	AC	103 ms 12,672 KB
testcase_51	AC	92 ms 12,672 KB
testcase_52	AC	103 ms 12,672 KB
testcase_53	AC	101 ms 12,672 KB
testcase_54	AC	46 ms 12,416 KB
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testcase_81	AC	45 ms 12,416 KB
testcase_82	AC	46 ms 12,416 KB
testcase_83	AC	46 ms 12,288 KB
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testcase_86	AC	46 ms 12,416 KB
testcase_87	AC	45 ms 12,416 KB

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ソースコード

raw source code

# -*- coding: utf-8 -*-
from fractions import Fraction
import sys
from typing import Sequence

def validate(n: int, a: Sequence[int], b: Sequence[int], c: Sequence[int], d: Sequence[int]) -> None:
    MIN_N = 2
    MAX_N = 50
    MIN_VAL = 1
    MAX_VAL = 10 ** 17
    
    assert MIN_N <= n <= MAX_N
    for seq in [a, b, c, d]:
        assert len(seq) == n
        assert all(MIN_VAL <= x <= MAX_VAL for x in seq)
    
    assert sum(a) == sum(c)
    assert sum(b) == sum(d)

def output_ans(ans: bool) -> None:
    if ans:
        print("Yes")
    else:
        print("No")
    sys.exit()

def compute_slope(n: int, a: Sequence[int], b: Sequence[int]) -> tuple[list[tuple[int, int]], list[int]]:
    """b[i]/a[i] の昇順に加算した (aの累積和,bの累積和) と、昇順のソートした際の index の列を返す"""
    p: list[int] = sorted(list(range(n)), key=lambda i: Fraction(b[i], a[i]))
    slope: list[tuple[int, int]] = [(0, 0)]
    for i in p:
        x, y = slope[-1]
        slope.append((x + a[i], y + b[i]))
    return slope, p

def evaluate(slope: Sequence[int], x: int) -> Fraction:
    for i in range(len(slope) - 1):
        if slope[i][0] <= x <= slope[i + 1][0]:
            x0, y0 = slope[i]
            x1, y1 = slope[i + 1]
            return Fraction((x1 - x) * y0 + (x - x0) * y1, x1 - x0)
    assert False


if __name__ == "__main__":
    n: int = int(input())
    a: list[int] = list(map(int, input().split()))
    b: list[int] = list(map(int, input().split()))
    c: list[int] = list(map(int, input().split()))
    d: list[int] = list(map(int, input().split()))
    validate(n, a, b, c, d)
    
    ls, lp = compute_slope(n, a, b)
    us, up = compute_slope(n, c, d)
    assert ls[0] == us[0] == (0, 0)
    assert len(ls) == len(us) == n + 1 and ls[n] == us[n]

    # us が ls の上側にない場合は不可
    for x, y in us[1: n]:
        if y < evaluate(ls, x):
            output_ans(False)
    for x, y in ls[1: n]:
        if y > evaluate(us, x):
            output_ans(False)
    # 以下、us は ls の上側にあることが保証されている

    # 濃度の順番が同じならば可能
    if lp == up:
        output_ans(True)
    
    # 2つの容器で濃度が同一であるような中間状態が必要
    # us を越さないように ls 上の点を貪欲に通りながら n-1 本以下の線分で左下から右上に行けるか判定する
    x_c: Fraction = Fraction(0, 1)
    y_c: Fraction = Fraction(0, 1)
    for i in range(n - 1):
        # us の上側を通らずに (x_c, y_c) から ls[i+2] まで引ければ OK
        x_t, y_t = ls[i + 2]
        
        # us の上側を通らないような傾きを求める
        # us と ls の上下関係は保証されているので、us における開区間 (x_c, x_t) 内の点のみを項考慮すればよい
        # （この区間の点と外側の点を結んだ線分によって初めて条件が破れる、といったケースはない）
        slopes: list[Fraction] = [Fraction(y - y_c, x - x_c) for x, y in us if x_c < x < x_t]
        if len(slopes) == 0:
            # 邪魔者はいない
            output_ans(True)

        # x=x_t まで進めればよいという条件のもとでの最大の傾き
        max_slope: Fraction = min(slopes)
        # c -> t への傾き
        slope_ct: Fraction = Fraction(y_t - y_c, x_t - x_c)

        if slope_ct <= max_slope:
            # (x_t, y_t) まで進める
            output_ans(True)
        else:
            # (x_t, y_t) までは進めないので可能な限り進む
            # その点は線分 ls[i+1] - ls[i+2] 上にある
            x_u, y_u = ls[i + 1]
            # (x_c, y_c) を通る傾き max_slope の直線と上記線分の交点を求める
            slope_ut: Fraction = Fraction(y_t - y_u, x_t - x_u)

            x = Fraction(max_slope * x_c - slope_ut * x_u - y_c + y_u, max_slope - slope_ut)
            y = max_slope * (x - x_c) + y_c
            assert x_u <= x < x_t
            assert y == slope_ut * (x - x_u) + y_u

            x_c, y_c = x, y

    output_ans(False)

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード