結果
| 問題 |
No.2587 Random Walk on Tree
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2023-12-15 19:18:00 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 5,203 ms / 10,000 ms |
| コード長 | 37,680 bytes |
| コンパイル時間 | 7,421 ms |
| コンパイル使用メモリ | 325,140 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-18 11:26:23 |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge2 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 37 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) {
repi(dnm, 1, v_max) {
int num = (x * dnm).val();
if (num == 0) {
return "0";
}
if (num <= v_max) {
if (dnm == 1) return to_string(num);
return to_string(num) + "/" + to_string(dnm);
}
if (mint::mod() - num <= v_max) {
if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num);
return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm);
}
}
return to_string(x.val());
}
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
#ifdef _MSC_VER
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << mint_to_frac(x); return os; }
#else
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
#endif
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【グラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺のグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* undirected : 無向グラフか（省略すれば true）
* one_indexed : 入力が 1-indexed か（省略すれば true）
*/
Graph read_Graph(int n, int m = -1, bool undirected = true, bool one_indexed = true) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bi
Graph g(n);
if (m == -1) m = n - 1;
rep(i, m) {
int a, b;
cin >> a >> b;
if (one_indexed) { --a; --b; }
g[a].push_back(b);
if (undirected) g[b].push_back(a);
}
return g;
}
//【最短パス】O(n + m)
/*
* グラフ g の始点 st から終点 gl までの最短パスの長さを返す（到達不能なら INF）
* 必要なら path に最短パス上の頂点の列を格納する．
*
*（幅優先探索）
*/
int shortest_path(const Graph& g, int st, int gl, vi* path = nullptr) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc233/tasks/abc233_f
int n = sz(g);
vi dist(n, INF); // st からの最短距離を保持するテーブル
dist[st] = 0;
vi p(n); // 1 つ手前の頂点を記録しておくテーブル（復元用）
p[st] = -1;
queue<int> que; // 次に探索する頂点を入れておくキュー
que.push(st);
while (!que.empty()) {
auto s = que.front(); que.pop();
if (s == gl) break;
repe(t, g[s]) {
// 発見済みの頂点なら何もしない．
if (dist[t] != INF) continue;
// スタートからの最短距離を確定する．
dist[t] = dist[s] + 1;
p[t] = s;
// 未探索の頂点として t を追加する．
que.push(t);
}
}
// st から gl まで到達不能の場合
int d = dist[gl];
if (d == INF) return INF;
// 必要なら経路復元を行う．
if (path != nullptr) {
*path = vi(d + 1);
int t = gl, i = d;
while (t != st) {
(*path)[i--] = t;
t = p[t];
}
(*path)[0] = st;
}
return d;
}
//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
* 零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
* 定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
* f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
* 畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1) f + g : O(n)
* f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* 形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
* g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
* 制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
* 1 / f mod z^d を返す．
* 制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
* 制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
* 多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d)
* 単項式 c z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
* 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
* mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
* 不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
* （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*
* f.push_back(c) : O(1)
* 最高次の係数として c を追加する．
*/
struct MFPS {
using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;
int n; // 係数の個数（次数 + 1）
vm c; // 係数列
inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数
// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
MFPS() : n(0) {}
MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {}
MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
// 代入
MFPS(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
void push_back(mint cn) { c.emplace_back(cn); ++n; }
void pop_back() { c.pop_back(); --n; }
[[nodiscard]] mint back() { return c.back(); }
// 比較
[[nodiscard]] bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
[[nodiscard]] bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
// アクセス
inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }
// 次数
[[nodiscard]] int deg() const { return n - 1; }
[[nodiscard]] int size() const { return n; }
static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
CONV = CONV_;
}
// 加算
MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] += g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
// 定数加算
MFPS& operator+=(const mint& sc) {
if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
else { c[0] += sc; }
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
// 減算
MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
// 定数減算
MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
// 加法逆元
[[nodiscard]] MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
// 定数倍
MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
// 右からの定数除算
MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
// 積
MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// 除算
[[nodiscard]] MFPS inv(int d) const {
// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
//【方法】
// 1 / f mod z^d を求めることは，
// f g = 1 (mod z^d)
// なる g を求めることである．
// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
//
// d = 1 のときについては
// g = 1 / f[0] (mod z^1)
// である．
//
// 次に，
// g = h (mod z^k)
// が求まっているとして
// g mod z^(2 k)
// を求める．最初の式を変形していくことで
// g - h = 0 (mod z^k)
// ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) (f g = 1 (mod z^d) より)
// ⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k))
// を得る．
//
// この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
Assert(!c.empty());
Assert(c[0] != 0);
MFPS g(c[0].inv());
for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
int len = max(min(2 * k, d), 1);
MFPS tmp(0, len);
rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i]; // -f
tmp *= g; // -f h
tmp.resize(len);
tmp[0] += 2; // 2 - f h
g *= tmp; // (2 - f h) h
g.resize(len);
}
return g;
}
MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 余り付き除算
[[nodiscard]] MFPS quotient(const MFPS& g) const {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
//【方法】
// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
// f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
// 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
//
// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
// f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
// である．他の多項式も同様とする．
//
// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
// f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
// ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
// ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
// ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1))
// を得る．
//
// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
// q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
if (n < g.n) return MFPS();
return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
}
[[nodiscard]] MFPS reminder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
return (*this - this->quotient(g) * g).resize();
}
[[nodiscard]] pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
pair<MFPS, MFPS> res;
res.first = this->quotient(g);
res.second = (*this - res.first * g).resize();
return res;
}
// スパース積
MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
mint g0 = 0;
if (it0->first == 0) {
g0 = it0->second;
it0++;
}
// 後ろからインライン配る DP
repir(i, n - 1, 0) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] += c[i] * gj;
}
// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
c[i] *= g0;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// スパース商
MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
mint g0_inv = it0->second.inv();
it0++;
// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
rep(i, n) {
// 定数項は最初に配らないといけない．
c[i] *= g0_inv;
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] -= c[i] * gj;
}
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 係数反転
[[nodiscard]] MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
// 単項式
[[nodiscard]] static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) {
MFPS mono(0, d + 1);
mono[d] = coef;
return mono;
}
// 不要な高次項の除去
MFPS& resize() {
// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
c.pop_back();
n--;
}
return *this;
}
// x^d 以上の項を除去する．
MFPS& resize(int d) {
n = d;
c.resize(d);
return *this;
}
// 不定元への代入
[[nodiscard]] mint assign(const mint& x) const {
mint val = 0;
repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
return val;
}
// 係数のシフト
MFPS& operator>>=(int d) {
n += d;
c.insert(c.begin(), d, 0);
return *this;
}
MFPS& operator<<=(int d) {
n -= d;
if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
[[nodiscard]] MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
if (f.n == 0) os << 0;
else {
rep(i, f.n) {
os << f[i] << "z^" << i;
if (i < f.n - 1) os << " + ";
}
}
return os;
}
#endif
};
//【貰う木 DP（森経由）】O(n)
/*
* 各 s∈[0..n) について，r を根とする根付き木 g の
* 部分木 s についての問題の答えを格納したリストを返す．
*
* void merge(T& x, T y) :
* ある部分森に対する答えが x, ある部分木に対する答えが y のとき，
* これらをマージした部分森についての答えを x に上書きする．
*
* T leaf(int s) :
* 葉 s のみからなる部分木についての答えを返す．
*
* void apply(T& x, int s) :
* ある部分森についての答えが x のとき，共通の根 s を追加した部分木についての答えを x に上書きする．
*/
template <class T, void(*merge)(T&, const T&), T(*leaf)(int), void(*apply)(T&, int)>
vector<T> tree_getDP_forest(const Graph& g, int r) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_p
//【注意】
// apply において辺が一度に複数本増えるので，更新に子の個数が必要なとき困る．
// 例えば木の重さ（辺の本数）を求めるには情報不足になる．
//
// merge 対象には根が複数個あるので，根の状態で場合分けする遷移で困る．
// 例えば (少なくとも 1 つは P, 全て P でない) のように状態を持つ必要がある．
// 例 : https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_p
int n = sz(g);
vector<T> dp(n);
// 部分木 s についての答えを計算する．（p : s の親）
function<void(int, int)> dfs = [&](int s, int p) {
// is_leaf : s が葉か
bool is_leaf = true;
repe(t, g[s]) {
if (t == p) continue;
// 部分木 t についての答えを計算する．
dfs(t, s);
// 部分木 t を森に加え答えを更新する．
if (is_leaf) dp[s] = dp[t];
else merge(dp[s], dp[t]);
is_leaf = false;
}
// s が葉の場合は葉専用の答えを代入する．
if (is_leaf) dp[s] = leaf(s);
// そうでないときは根 s を森に追加し答えを更新する．
else apply(dp[s], s);
};
dfs(r, -1);
return dp;
/* 雛形
using T = int;
void merge(T& x, const T& y) {
chmax(x, y);
}
T leaf(int s) {
return 0;
}
void apply(T& x, int s) {
x++;
}
vector<T> solve_by_tree_getDP(const Graph& g, int r) {
return tree_getDP_forest<T, merge, leaf, apply>(g, r);
}
*/
};
using T = MFPS;
int M;
void merge(T& x, const T& y) {
x += y;
}
T leaf(int s) {
return MFPS(1, M + 1) / MFPS::SMFPS({ {0, 1}, { 1, -1} });
}
void apply(T& x, int s) {
x = MFPS(1, M + 1) / (1 - MFPS::monomial(1) - (x >> 2));
x.resize(M + 1);
}
vector<T> solve_by_tree_getDP(const Graph& g, int r) {
return tree_getDP_forest<T, merge, leaf, apply>(g, r);
}
mint MLE(int n, int m, int S, int T, Graph g) {
M = m;
auto dp = solve_by_tree_getDP(g, S);
dumpel(dp);
vi path;
int D = shortest_path(g, S, T, &path);
MFPS f(1);
repe(s, path) {
f *= dp[s];
if (s != T) f >>= 1;
f.resize(M + 1);
}
return f[M];
}
//【展開係数】O(n log n log d)
/*
* [z^d] f(z)/g(z) を返す．
*
* 制約 : deg f < deg g, g[0] != 0
*/
mint bostan_mori(const MFPS& f, const MFPS& g, ll d) {
// 参考 : http://q.c.titech.ac.jp/docs/progs/polynomial_division.html
// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
//【方法】
// 分母分子に g(-x) を掛けることにより
// f(x) / g(x) = f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
// を得る．ここで g(x) g(-x) は偶多項式なので
// g(x) g(-x) = e(x^2)
// と表すことができる．
//
// 分子について
// f(x) g(-x) = E(x^2) + x O(x^2)
// というように偶多項式部分と奇多項式部分に分けると，d が偶数のときは
// [x^d] f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
// = [x^d] E(x^2) / e(x^2)
// = [x^(d/2)] E(x) / e(x)
// となり，d が奇数のときは
// [x^d] f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
// = [x^d] x O(x^2) / e(x^2)
// = [x^((d-1)/2)] O(x) / e(x)
// となる．
//
// これを繰り返せば d を半分ずつに減らしていくことができる．
Assert(g.n >= 1 && g[0] != 0);
// f(z) = 0 のときは 0 を返す．
if (sz(f) == 0) return 0;
// d = 0 のときは定数項を返す．
if (d == 0) return f[0] / g[0];
// f2(x) = f(x) g(-x), g2(x) = g(x) g(-x) を求める．
MFPS f2, g2 = g;
rep(i, g2.n) if (i % 2 == 1) g2[i] *= -1;
f2 = f * g2;
g2 *= g;
// f3(x) = E(x) or O(x), g3(x) = e(x) を求める．
MFPS f3, g3;
if (d % 2 == 0) rep(i, (f2.n + 1) / 2) f3.c.push_back(f2[2 * i]);
else rep(i, f2.n / 2) f3.c.push_back(f2[2 * i + 1]);
f3.n = sz(f3.c);
rep(i, g.n) g3.c.push_back(g2[2 * i]);
g3.n = sz(g3.c);
// d を半分にして再帰を回す．
return bostan_mori(f3, g3, d / 2);
}
//【拡張ユークリッドの互除法】O(deg(a) deg(b))
/*
* a(x) u(x) + b(x) v(x) = g(x) の解 (u(x), v(x)) を u, v に格納する．
* またモニックな g(x) = gcd(a(x), b(x)) を返す．
*/
MFPS extended_gcd(MFPS a, MFPS b, MFPS& u, MFPS& v) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2579
a.resize(); b.resize();
int n = sz(a), m = sz(b);
if (n == 0 && m == 0) {
u = MFPS();
v = MFPS();
return MFPS();
}
stack<MFPS> qs;
if (n < m) {
qs.push(MFPS());
swap(a, b);
swap(n, m);
}
while (m != 0) {
// どうせ O(deg(a) deg(b)) かかるので素朴に割り算する．
MFPS q(0, n - m + 1), r(a); mint b_inv = b[m - 1].inv();
repi(i, 0, n - m) {
mint c = r[n - 1 - i] * b_inv;
q[n - m - i] = c;
rep(j, m) r[n - 1 - i - j] -= b[m - 1 - j] * c;
}
qs.push(q);
r.resize();
a = move(b);
b = move(r);
n = sz(a);
m = sz(b);
}
mint a_inv = a[n - 1].inv();
u = MFPS(a_inv);
v = MFPS();
MFPS g = a * a_inv;
while (!qs.empty()) {
swap(u, v);
v -= qs.top() * u;
qs.pop();
}
return g;
}
using T2 = pair<MFPS, MFPS>;
void merge2(T2& x, const T2& y) {
auto& [xn, xd] = x;
auto& [yn, yd] = y;
MFPS n = xn * yd + xd * yn; n.resize();
MFPS d = xd * yd;
x.first = move(n);
x.second = move(d);
}
T2 leaf2(int s) {
return { MFPS(1), MFPS(vm{1,-1}) };
}
void apply2(T2& x, int s) {
auto& [xn, xd] = x;
xd.push_back(0);
MFPS d = xd * MFPS::SMFPS({ {0, 1}, {1, -1} }) - (xn >> 2); d.resize();
xd.pop_back();
xn = move(xd);
xd = move(d);
}
vector<T2> solve_by_tree_getDP2(const Graph& g, int r) {
return tree_getDP_forest<T2, merge2, leaf2, apply2>(g, r);
}
mint TLE(int n, int m, int S, int T, Graph g) {
auto dp = solve_by_tree_getDP2(g, S);
dumpel(dp);
rep(s, n) {
auto [n, d] = dp[s];
n.resize(m + 1);
n /= d;
n.resize(m + 1);
dump(n);
}
vi path;
shortest_path(g, S, T, &path);
MFPS fn(1), fd(1);
repe(s, path) {
auto& [n, d] = dp[s];
fn *= n;
fd *= d;
if (s != T) fn >>= 1;
}
dump("f:"); dump(fn); dump(fd);
MFPS u, v;
auto fgcd = extended_gcd(fn, fd, u, v);
dump("gcd:"); dump(fgcd);
dump("f:"); dump(fn.quotient(fgcd)); dump(fd.quotient(fgcd));
return bostan_mori(fn, fd, m);
}
//【正方行列（固定サイズ）】（の改変）
/*
* Fixed_matrix<T, n>() : O(n^2)
* T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(bool identity = true) : O(n^2)
* T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(vvT a) : O(n^2)
* 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
* n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n^2)
* n×n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
* n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n^2)
* n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<T, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)
* n 次元行ベクトル array<T, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
* n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T, int n>
struct Fixed_matrix {
array<array<T, n>, n> v; // 行列の成分
// n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
Fixed_matrix(bool identity = false) {
rep(i, n) v[i].fill(T(0));
if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1);
}
// 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
Fixed_matrix(const vector<vector<T>>& a) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000
Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
}
// 代入
Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default;
Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default;
// アクセス
inline array<T, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline array<T, n>& operator[](int i) { return v[i]; }
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
return is;
}
// 比較
bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j];
return *this;
}
Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j];
return *this;
}
Fixed_matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; }
Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); }
// 行列ベクトル積 : O(n^2)
array<T, n> operator*(const array<T, n>& x) const {
array<T, n> y{ 0 };
rep(i, n) rep(j, n) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(n^2)
friend array<T, n> operator*(const array<T, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
array<T, n> y{ 0 };
rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000
Fixed_matrix res;
rep(i, n) rep(j, n) {
rep(k, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
res[i][j].resize();
}
return res;
}
Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Fixed_matrix pow(ll d) const {
Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
while (d > 0) {
if (d & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d /= 2;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
rep(i, n) {
os << "[";
rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
if (i < n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
using MAT = Fixed_matrix<MFPS, 2>;
//【一次式の積の展開（基本対称式）】O(n (log n)^2)（の改変）
/*
* Πi∈[0..n) (z - x[i]) を返す．
*
* 戻り値の i 次の項の係数は，x[0..n) の符号付き n-i 次基本対称式になる．
*/
MAT expand(vector<MAT> f) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/factorial
int n = sz(f);
// 2 冪個ずつ掛けていく（分割統治法）
for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) {
f[i] *= f[i + k];
}
}
return f[0];
}
//【多項式の積の展開】O(n (log n)^2)
/*
* 多項式 fs[i] の積（次数は n）を返す．
*/
MFPS expand(vector<MFPS> fs) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/product_of_polynomial_sequence
if (fs.empty()) return MFPS(1);
int m = sz(fs);
// (次数, 多項式の番号) の組を要素数昇順に記録する．
priority_queue_rev<pii> q;
rep(i, m) q.push({ fs[i].deg(), i });
while (sz(q) >= 2) {
int di, i, dj, j;
tie(di, i) = q.top(); q.pop();
tie(dj, j) = q.top(); q.pop();
fs[i] *= fs[j];
q.push({ di + dj, i });
}
return fs[q.top().second];
}
//【有理式の通分】O(n (log n)^2)
/*
* 有理式 num[i] / dnm[i] の和（分子[分母] の次数は n 以下）の (分子, 分母) の組を返す．
*/
MAT reduction(vector<MAT> f) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/polynomial_interpolation
int n = sz(f);
// 2 冪個ずつ足していく（分割統治法）
for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) {
f[i][0][0] = f[i][0][0] * f[i + k][1][0] + f[i + k][0][0] * f[i][1][0];
f[i][0][0].resize();
f[i][1][0] *= f[i + k][1][0];
}
}
return f[0];
}
//【貰う木 DP（森経由，多項式，mod 998244353）】O(n (log n)^3)
/*
* 与えられた r を根とする根付き木に対し，r に対応する多項式を返す．
*
* 制約 :
* ある部分森に対応する多項式が f(z), ある部分木に対応する多項式が g(z) のとき，
* これらを直和した部分森に対応する多項式は積 f(z) g(z) である．
*
* MFPS leaf(int s) :
* 葉 s のみからなる部分木に対応する多項式を返す．
*
* pair<MFPS, MFPS> apply(int s) :
* ある部分森に対応する多項式が f(z) で，これらに共通の根 s を追加した部分木に
* 対応する多項式が a(z) f(z) + b(z) のとき，組 {a(z), b(z)} を返す．
*
* 利用：【多項式の積の展開】,【多項式の累積積の和】
*/
template <MAT(*leaf)(int), MAT(*apply)(int)>
pair<MFPS, MFPS> tree_getDP_forest_MFPS(Graph g, int r, vi path) {
// 参考 : https://atcoder.jp/contests/abc269/editorial/4838
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc269/tasks/abc269_h
int n = sz(g);
vi dep(n);
while (sz(path) < n) path.push_back(-1);
dump("path:", path);
// 貰う木 DP で各部分木の重さを求め，重さ最大の頂点を最後になぞるよう順番を入れ替える．
// ついでに親へ戻る辺を削除し有向木にする．
function<int(int, int)> dfs_w = [&](int s, int p) {
int ws = 0, w_max = -INF, tj_max = -1, tj_par = -1;
rep(tj, sz(g[s])) {
auto t = g[s][tj];
if (t == p) {
tj_par = tj;
continue;
}
dep[t] = dep[s] + 1;
int wt = dfs_w(t, s);
ws += wt + 1;
if (chmax(w_max, wt)) tj_max = tj;
}
// 親へ戻る辺を削除する．
if (tj_par != -1) {
swap(g[s][tj_par], g[s].back());
if (tj_max == sz(g[s]) - 1) tj_max = tj_par;
g[s].pop_back();
}
// 重さ最大の頂点を最後になぞるよう順番を入れ替える．
if (tj_max != -1) swap(g[s][tj_max], g[s].back());
return ws;
};
dep[r] = 0;
dfs_w(r, -1);
function<MAT(int)> dfs_root;
function<void(int, vector<MAT>&, int&)> dfs_path;
vector<MFPS> nums, dnms;
// heavy path の根である s に対応する多項式を返す．
dfs_root = [&](int s) {
// s が葉の場合は専用の答えを返す．
if (g[s].empty()) {
auto lf = leaf(s);
// s ∈ path
if (path[dep[s]] == s) {
nums.push_back(lf[0][0]);
dnms.push_back(lf[1][0]);
}
return lf;
}
// fh : s を根とする heavy path 上の頂点に対応する多項式を浅い順に並べたもの
vector<MAT> fh;
// light child に対応する多項式の積を計算する．
auto a = apply(s);
vector<MAT> fl;
rep(tj, sz(g[s]) - 1) {
auto t = g[s][tj];
fl.emplace_back(dfs_root(t));
}
MAT m(true);
if (!fl.empty()) {
auto red = reduction(fl);
m[0][1] = red[0][0];
m[0][0] = m[1][1] = red[1][0];
}
fh.emplace_back(m);
dump("aaa"); dumpel(fh);
// heavy path 上の頂点に対応する多項式を fh に格納する．
int len = 0;
dfs_path(g[s].back(), fh, len);
dump("bbb"); dumpel(fh); dump(len);
// 分割統治法を用いて heavy path 上の多項式をまとめる計算を一括で行う．
vector<MAT> afh;
rep(i, sz(fh) - 1) afh.push_back(a * fh[i]);
afh.push_back(fh.back());
auto exp = expand(afh);
// s ∈ path
if (path[dep[s]] == s) {
vector<MAT> afh2(afh.begin() + len, afh.end());
auto exp2 = expand(afh2);
nums.push_back(exp2[0][0]);
dnms.push_back(exp[1][0]);
vector<MFPS> qs;
rep(i, len) qs.push_back(fh[i][0][0]);
nums.push_back(expand(qs));
dump("ccc"); dumpel(nums); dumpel(dnms);
}
dump("heavy root:", s); dump(exp);
return exp;
};
// heavy path の根でない s に対応する多項式を格納する．
// fh : s が属する heavy path 上の頂点に対応する多項式を浅い順に並べたもの
dfs_path = [&](int s, vector<MAT>& fh, int& len) {
// s ∈ path
if (path[dep[s]] == s) {
len++;
}
// s が葉の場合は専用の答えを格納する．
if (g[s].empty()) {
fh.emplace_back(leaf(s));
return;
}
// light child に対応する多項式の積を計算する．
auto a = apply(s);
vector<MAT> fl;
rep(tj, sz(g[s]) - 1) {
auto t = g[s][tj];
fl.emplace_back(dfs_root(t));
}
MAT m(true);
if (!fl.empty()) {
auto red = reduction(fl);
m[0][1] = red[0][0];
m[0][0] = m[1][1] = red[1][0];
}
fh.emplace_back(m);
// heavy path 上の頂点に対応する多項式を fh, coef に格納する．
dfs_path(g[s].back(), fh, len);
};
dfs_root(r);
return { expand(nums), expand(dnms) };
};
MAT leaf3(int s) {
MAT mat;
mat[0][0] = MFPS(1);
mat[0][1] = MFPS();
mat[1][0] = MFPS(vm{ 1, -1 });
mat[1][1] = MFPS();
return mat;
}
MAT apply3(int s) {
MAT mat;
mat[0][0] = MFPS();
mat[0][1] = MFPS(vm{ 1 });
mat[1][0] = MFPS(vm{ 0, 0, -1 });
mat[1][1] = MFPS(vm{ 1, -1 });
return mat;
}
int main() {
input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int n, m, S, T;
cin >> n >> m >> S >> T;
S--; T--;
auto g = read_Graph(n);
dump(TLE(n, m, S, T, g)); dump("----");
vi path;
shortest_path(g, S, T, &path);
int len = sz(path) - 1;
if (len > m) EXIT(0);
auto [num, dnm] = tree_getDP_forest_MFPS<leaf3, apply3>(g, S, path);
cout << bostan_mori(num, dnm, m - len) << endl;
}