#938833 (Python3) No.2594 Mix shake!!

提出ソース

結果

問題	No.2594 Mix shake!!
ユーザー	Sumitacchan
提出日時	2023-12-17 15:45:30
言語	Python3 (3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0)
結果	AC
実行時間	105 ms / 2,000 ms
コード長	4,181 bytes
コンパイル時間	93 ms
コンパイル使用メモリ	13,184 KB
実行使用メモリ	12,672 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-27 09:06:37
合計ジャッジ時間	7,170 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge3

このコードへのチャレンジ
（要ログイン）

テストケース

テストケース表示

入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_01	AC	42 ms 12,288 KB
testcase_02	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_03	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_04	AC	38 ms 12,288 KB
testcase_05	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_06	AC	40 ms 12,288 KB
testcase_07	AC	41 ms 12,288 KB
testcase_08	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_09	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_10	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_11	AC	39 ms 12,416 KB
testcase_12	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_13	AC	40 ms 12,288 KB
testcase_14	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_15	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_16	AC	43 ms 12,416 KB
testcase_17	AC	42 ms 12,288 KB
testcase_18	AC	45 ms 12,288 KB
testcase_19	AC	44 ms 12,288 KB
testcase_20	AC	44 ms 12,416 KB
testcase_21	AC	44 ms 12,416 KB
testcase_22	AC	44 ms 12,288 KB
testcase_23	AC	45 ms 12,288 KB
testcase_24	AC	42 ms 12,416 KB
testcase_25	AC	41 ms 12,288 KB
testcase_26	AC	39 ms 12,416 KB
testcase_27	AC	40 ms 12,288 KB
testcase_28	AC	41 ms 12,288 KB
testcase_29	AC	42 ms 12,288 KB
testcase_30	AC	42 ms 12,416 KB
testcase_31	AC	41 ms 12,288 KB
testcase_32	AC	41 ms 12,416 KB
testcase_33	AC	40 ms 12,544 KB
testcase_34	AC	95 ms 12,672 KB
testcase_35	AC	95 ms 12,544 KB
testcase_36	AC	99 ms 12,544 KB
testcase_37	AC	93 ms 12,672 KB
testcase_38	AC	105 ms 12,672 KB
testcase_39	AC	89 ms 12,672 KB
testcase_40	AC	92 ms 12,544 KB
testcase_41	AC	92 ms 12,544 KB
testcase_42	AC	93 ms 12,544 KB
testcase_43	AC	93 ms 12,544 KB
testcase_44	AC	96 ms 12,544 KB
testcase_45	AC	83 ms 12,544 KB
testcase_46	AC	94 ms 12,672 KB
testcase_47	AC	93 ms 12,672 KB
testcase_48	AC	92 ms 12,544 KB
testcase_49	AC	91 ms 12,672 KB
testcase_50	AC	91 ms 12,544 KB
testcase_51	AC	80 ms 12,544 KB
testcase_52	AC	91 ms 12,544 KB
testcase_53	AC	91 ms 12,544 KB
testcase_54	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_55	AC	38 ms 12,288 KB
testcase_56	AC	37 ms 12,416 KB
testcase_57	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_58	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_59	AC	39 ms 12,416 KB
testcase_60	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_61	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_62	AC	38 ms 12,288 KB
testcase_63	AC	37 ms 12,288 KB
testcase_64	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_65	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_66	AC	40 ms 12,288 KB
testcase_67	AC	38 ms 12,288 KB
testcase_68	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_69	AC	44 ms 12,416 KB
testcase_70	AC	41 ms 12,416 KB
testcase_71	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_72	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_73	AC	38 ms 12,416 KB
testcase_74	AC	37 ms 12,416 KB
testcase_75	AC	38 ms 12,288 KB
testcase_76	AC	39 ms 12,416 KB
testcase_77	AC	40 ms 12,288 KB
testcase_78	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_79	AC	39 ms 12,288 KB
testcase_80	AC	41 ms 12,416 KB
testcase_81	AC	42 ms 12,288 KB
testcase_82	AC	43 ms 12,288 KB
testcase_83	AC	41 ms 12,288 KB
testcase_84	AC	41 ms 12,288 KB
testcase_85	AC	40 ms 12,288 KB
testcase_86	AC	40 ms 12,416 KB
testcase_87	AC	38 ms 12,416 KB

権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

raw source code

# -*- coding: utf-8 -*-
from fractions import Fraction
import sys
from typing import Sequence

def validate(n: int, a: Sequence[int], b: Sequence[int], c: Sequence[int], d: Sequence[int]) -> None:
    MIN_N = 2
    MAX_N = 50
    MIN_VAL = 1
    MAX_VAL = 10 ** 17
    
    assert MIN_N <= n <= MAX_N
    for seq in [a, b, c, d]:
        assert len(seq) == n
        assert all(MIN_VAL <= x <= MAX_VAL for x in seq)

    assert sum(a) == sum(c)
    assert sum(b) == sum(d)

def output_ans(ans: bool) -> None:
    if ans:
        print("Yes")
    else:
        print("No")
    sys.exit()

def compute_slope(n: int, a: Sequence[int], b: Sequence[int]) -> tuple[list[tuple[int, int]], list[int]]:
    """b[i]/a[i] の昇順に加算した (aの累積和,bの累積和) と、昇順のソートした際の index の列を返す"""
    p: list[int] = sorted(list(range(n)), key=lambda i: Fraction(b[i], a[i]))
    slope: list[tuple[int, int]] = [(0, 0)]
    for i in p:
        x, y = slope[-1]
        slope.append((x + a[i], y + b[i]))
    return slope, p

def evaluate(slope: Sequence[tuple[int, int]], x: int) -> Fraction:
    for i in range(len(slope) - 1):
        if slope[i][0] <= x <= slope[i + 1][0]:
            x0, y0 = slope[i]
            x1, y1 = slope[i + 1]
            return Fraction((x1 - x) * y0 + (x - x0) * y1, x1 - x0)
    assert False


if __name__ == "__main__":
    n: int = int(input())
    a: list[int] = list(map(int, input().split()))
    b: list[int] = list(map(int, input().split()))
    c: list[int] = list(map(int, input().split()))
    d: list[int] = list(map(int, input().split()))
    validate(n, a, b, c, d)
    
    ls, lp = compute_slope(n, a, b)
    us, up = compute_slope(n, c, d)
    assert ls[0] == us[0] == (0, 0)
    assert len(ls) == len(us) == n + 1 and ls[n] == us[n]

    # us が ls の上側にない場合は不可
    for x, y in us[1: n]:
        if y < evaluate(ls, x):
            output_ans(False)
    for x, y in ls[1: n]:
        if y > evaluate(us, x):
            output_ans(False)
    # 以下、us は ls の上側にあることが保証されている

    # 濃度の順番が同じならば可能
    if lp == up:
        output_ans(True)
    
    # 2つの容器で濃度が同一であるような中間状態が必要
    # us を越さないように ls 上の点を貪欲に通りながら n-1 本以下の線分で左下から右上に行けるか判定する
    x_c: Fraction = Fraction(0, 1)
    y_c: Fraction = Fraction(0, 1)
    for i in range(n - 1):
        # us の上側を通らずに (x_c, y_c) から ls[i+2] まで引ければ OK
        x_t, y_t = ls[i + 2]
        
        # us の上側を通らないような傾きを求める
        # us と ls の上下関係は保証されているので、us における開区間 (x_c, x_t) 内の点のみを項考慮すればよい
        # （この区間の点と外側の点を結んだ線分によって初めて条件が破れる、といったケースはない）
        slopes: list[Fraction] = [Fraction(y - y_c, x - x_c) for x, y in us if x_c < x < x_t]
        if len(slopes) == 0:
            # 邪魔者はいない
            output_ans(True)

        # x=x_t まで進めればよいという条件のもとでの最大の傾き
        max_slope: Fraction = min(slopes)
        # c -> t への傾き
        slope_ct: Fraction = Fraction(y_t - y_c, x_t - x_c)

        if slope_ct <= max_slope:
            # (x_t, y_t) まで進める
            output_ans(True)
        else:
            # (x_t, y_t) までは進めないので可能な限り進む
            # その点は線分 ls[i+1] - ls[i+2] 上にある
            x_u, y_u = ls[i + 1]
            # (x_c, y_c) を通る傾き max_slope の直線と上記線分の交点を求める
            slope_ut: Fraction = Fraction(y_t - y_u, x_t - x_u)

            x_next = Fraction(max_slope * x_c - slope_ut * x_u - y_c + y_u, max_slope - slope_ut)
            y_next = max_slope * (x_next - x_c) + y_c
            assert x_u <= x_next < x_t
            assert y_next == slope_ut * (x_next - x_u) + y_u

            x_c, y_c = x_next, y_next

    output_ans(False)

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード