#938837 (Python3) No.2594 Mix shake!!

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結果

問題	No.2594 Mix shake!!
ユーザー	Sumitacchan
提出日時	2023-12-17 16:10:32
言語	Python3 (3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0)
結果	WA
実行時間	-
コード長	4,584 bytes
コンパイル時間	129 ms
コンパイル使用メモリ	12,288 KB
実行使用メモリ	11,520 KB
最終ジャッジ日時	2023-12-20 01:05:16
合計ジャッジ時間	5,719 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge13 / judge15

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_01	AC	40 ms 11,520 KB
testcase_02	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_03	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_04	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_05	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_06	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_07	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_08	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_09	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_10	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_11	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_12	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_13	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_14	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_15	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_16	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_17	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_18	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_19	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_20	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_21	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_22	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_23	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_24	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_25	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_26	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_27	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_28	WA	-
testcase_29	WA	-
testcase_30	WA	-
testcase_31	WA	-
testcase_32	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_33	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_34	AC	51 ms 11,520 KB
testcase_35	WA	-
testcase_36	AC	50 ms 11,520 KB
testcase_37	WA	-
testcase_38	AC	52 ms 11,520 KB
testcase_39	WA	-
testcase_40	AC	50 ms 11,520 KB
testcase_41	WA	-
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testcase_44	AC	51 ms 11,520 KB
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testcase_46	AC	52 ms 11,520 KB
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testcase_49	WA	-
testcase_50	AC	53 ms 11,520 KB
testcase_51	WA	-
testcase_52	AC	52 ms 11,520 KB
testcase_53	WA	-
testcase_54	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_55	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_56	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_57	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_58	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_59	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_60	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_61	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_62	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_63	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_64	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_65	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_66	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_67	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_68	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_69	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_70	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_71	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_72	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_73	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_74	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_75	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_76	AC	37 ms 11,520 KB
testcase_77	AC	50 ms 11,520 KB
testcase_78	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_79	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_80	AC	40 ms 11,520 KB
testcase_81	AC	39 ms 11,520 KB
testcase_82	AC	40 ms 11,520 KB
testcase_83	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_84	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_85	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_86	AC	38 ms 11,520 KB
testcase_87	AC	38 ms 11,520 KB

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ソースコード

raw source code

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
n-1本の条件を、離れた3点を2本で結べるかしか見ていない
"""
from fractions import Fraction
import sys
from typing import Sequence

def validate(n: int, a: Sequence[int], b: Sequence[int], c: Sequence[int], d: Sequence[int]) -> None:
    MIN_N = 2
    MAX_N = 50
    MIN_VAL = 1
    MAX_VAL = 10 ** 17
    
    assert MIN_N <= n <= MAX_N
    for seq in [a, b, c, d]:
        assert len(seq) == n
        assert all(MIN_VAL <= x <= MAX_VAL for x in seq)

    assert sum(a) == sum(c)
    assert sum(b) == sum(d)

def output_ans(ans: bool) -> None:
    if ans:
        print("Yes")
    else:
        print("No")
    sys.exit()

def compute_slope(n: int, a: Sequence[int], b: Sequence[int]) -> tuple[list[tuple[int, int]], list[int]]:
    """b[i]/a[i] の昇順に加算した (aの累積和,bの累積和) と、昇順のソートした際の index の列を返す"""
    p: list[int] = sorted(list(range(n)), key=lambda i: Fraction(b[i], a[i]))
    slope: list[tuple[int, int]] = [(0, 0)]
    for i in p:
        x, y = slope[-1]
        slope.append((x + a[i], y + b[i]))
    return slope, p

def evaluate(slope: Sequence[tuple[int, int]], x: int) -> Fraction:
    for i in range(len(slope) - 1):
        if slope[i][0] <= x <= slope[i + 1][0]:
            x0, y0 = slope[i]
            x1, y1 = slope[i + 1]
            return Fraction((x1 - x) * y0 + (x - x0) * y1, x1 - x0)
    assert False


if __name__ == "__main__":
    n: int = int(input())
    a: list[int] = list(map(int, input().split()))
    b: list[int] = list(map(int, input().split()))
    c: list[int] = list(map(int, input().split()))
    d: list[int] = list(map(int, input().split()))
    validate(n, a, b, c, d)
    
    ls, lp = compute_slope(n, a, b)
    us, up = compute_slope(n, c, d)
    assert ls[0] == us[0] == (0, 0)
    assert len(ls) == len(us) == n + 1 and ls[n] == us[n]

    # us が ls の上側にない場合は不可
    for x, y in us[1: n]:
        if y < evaluate(ls, x):
            output_ans(False)
    for x, y in ls[1: n]:
        if y > evaluate(us, x):
            output_ans(False)
    # 以下、us は ls の上側にあることが保証されている

    # 濃度の順番が同じならば可能
    if lp == up:
        output_ans(True)
    
    # 2つの容器で濃度が同一であるような中間状態が必要
    # us を越さないように ls 上の点を貪欲に通りながら n-1 本以下の線分で左下から右上に行けるか判定する
    for j in range(n - 1):
        x_c: Fraction = Fraction(ls[j][0], 1)
        y_c: Fraction = Fraction(ls[j][1], 1)
        for i in range(j, n - 1):
            if i >= j + 2:
                # この解法では離れた3点を2本で結べるかしか見ていないので
                break

            # us の上側を通らずに (x_c, y_c) から ls[i+2] まで引ければ OK
            x_t, y_t = ls[i + 2]
            
            # us の上側を通らないような傾きを求める
            # us と ls の上下関係は保証されているので、us における開区間 (x_c, x_t) 内の点のみを項考慮すればよい
            # （この区間の点と外側の点を結んだ線分によって初めて条件が破れる、といったケースはない）
            slopes: list[Fraction] = [Fraction(y - y_c, x - x_c) for x, y in us if x_c < x < x_t]
            if len(slopes) == 0:
                # 邪魔者はいない
                output_ans(True)

            # x=x_t まで進めればよいという条件のもとでの最大の傾き
            max_slope: Fraction = min(slopes)
            # c -> t への傾き
            slope_ct: Fraction = Fraction(y_t - y_c, x_t - x_c)

            if slope_ct <= max_slope:
                # (x_t, y_t) まで進める
                output_ans(True)
            else:
                # (x_t, y_t) までは進めないので可能な限り進む
                # その点は線分 ls[i+1] - ls[i+2] 上にある
                x_u, y_u = ls[i + 1]
                # (x_c, y_c) を通る傾き max_slope の直線と上記線分の交点を求める
                slope_ut: Fraction = Fraction(y_t - y_u, x_t - x_u)

                x_next = Fraction(max_slope * x_c - slope_ut * x_u - y_c + y_u, max_slope - slope_ut)
                y_next = max_slope * (x_next - x_c) + y_c
                assert x_u <= x_next < x_t
                assert y_next == slope_ut * (x_next - x_u) + y_u

                x_c, y_c = x_next, y_next

    output_ans(False)

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード