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問題 No.187 中華風 (Hard)
コンテスト
ユーザー get_tanni
提出日時 2024-02-23 15:29:54
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 211 ms / 3,000 ms
コード長 4,710 bytes
コンパイル時間 2,246 ms
コンパイル使用メモリ 200,364 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-19 19:12:07
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using ll=long long;
using ld=long double;
using P=array<ll,2>;
#define yes {cout << "Yes" << endl; return 0;}
#define no {cout << "No" << endl; return 0;}
#define rep(i,n) for (ll i=0;i<(n);i++)
#define rep2(i,a,b) for (ll i=(a);i<(b);i++)
#define repd(i,a,b) for (ll i=(a);i>=(b);i--)
#define popcount __builtin_popcountll
#define cin(a) ll a; cin >> a;
#define cin2(a,b) ll a,b; cin >> a >> b;
#define cin3(a,b,c) ll a,b,c; cin >> a >> b >> c;
#define cinvec(v) vector<ll> v(N); rep(i,N) cin >> v[i];
#define cinvec2(v,n) vector<ll> v(n); rep(i,n) cin >> v[i];
#define cins(s) string s; cin >> s;
#define cinc(c) char c; cin >> c;
vector<ll> dx = {0,-1,0,1},dy = {1,0,-1,0}, ddx = {0,-1,-1,-1,0,1,1,1}, ddy = {1,1,0,-1,-1,-1,0,1};
template<class T> void sortunique(vector<T> &V) {sort(V.begin(), V.end()); V.erase(unique(V.begin(), V.end()), V.end());}

// 最大公約数
long long GCD(long long a, long long b) {
    if (b == 0) return a;
    else return GCD(b, a % b);
}

// Garner のアルゴリズムの前処理
long long PreGarner(vector<long long> &b, vector<long long> &m, long long MOD) {
    long long res = 1;
    for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            long long g = GCD(m[i], m[j]);

            // これを満たさなければ解はない
            if ((b[i] - b[j]) % g != 0) return -1;

            // s = m[i], t = m[j] を仮想的に素因数分解して s = p^k ... q^l ..., t = q^m ... r^n ... となったときに
            m[i] /= g; // p については i の方が大きかったものについての j との差分、と q
            m[j] /= g; // p については j の方が大きかったものについての i との差分、と r

            /*
                残る g を i と j に振り分ける (i の方が指数大きかった素因子 p の分は最終的に gi に、j の方が指数大きかった素因子 p の分は最終的に gj に)
             */
            // ひとまず j 側にある p については gj のみに行くようにする
            long long gi = GCD(m[i], g), gj = g/gi;

            // 本来 i 側に行くべき p で gj 側にあるものを gi 側に寄せていく
            do {
                g = GCD(gi, gj);
                gi *= g, gj /= g;
            } while (g != 1);

            // i 側と j 側に戻していく
            m[i] *= gi, m[j] *= gj;

            // m[i] と m[j] が元より小さくなったのに合わせて余りも計算し直しておく
            b[i] %= m[i], b[j] %= m[j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) (res *= m[i]) %= MOD;
    return res;
}

// 負の数にも対応した mod (a = -11 とかでも OK)
inline long long mod(long long a, long long m) {
    long long res = a % m;
    if (res < 0) res += m;
    return res;
}

// 拡張 Euclid の互除法
long long extGCD(long long a, long long b, long long &p, long long &q) {
    if (b == 0) { p = 1; q = 0; return a; }
    long long d = extGCD(b, a%b, q, p);
    q -= a/b * p;
    return d;
}

// 逆元計算 (ここでは a と m が互いに素であることが必要)
long long modinv(long long a, long long m) {
    long long x, y;
    extGCD(a, m, x, y);
    return mod(x, m); // 気持ち的には x % m だが、x が負かもしれないので
}

// Garner のアルゴリズム, x%MOD, LCM%MOD を求める (m は互いに素でなければならない)
long long Garner(vector<long long> b, vector<long long> m, long long MOD) {
    m.push_back(MOD); // banpei
    vector<long long> coeffs((int)m.size(), 1);
    vector<long long> constants((int)m.size(), 0);
    for (int k = 0; k < (int)b.size(); ++k) {
        long long t = mod((b[k] - constants[k]) * modinv(coeffs[k], m[k]), m[k]);
        for (int i = k+1; i < (int)m.size(); ++i) {
            (constants[i] += t * coeffs[i]) %= m[i];
            (coeffs[i] *= m[k]) %= m[i];
        }
    }
    return constants.back();
}

long long mod_pow(long long a, long long n, long long mod) {
    long long res = 1;
    while (n > 0) {
        if (n & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

long long Garner2(vector<long long> &b, vector<long long> &m, long long MOD) {
    bool exist_non_zero = false;
    for (int i = 0; i < b.size(); ++i) {
        if (b[i]) exist_non_zero = true;
    }
    long long lcm = PreGarner(b, m, MOD);
    if (!exist_non_zero) return lcm;
    else if (lcm == -1) return -1;
    else return Garner(b, m, MOD);
}

int main(){
    cin(N);
    vector<ll> B(N),M(N);
    rep(i,N) cin >> B[i] >> M[i];
    cout << Garner2(B,M,1000000007) << endl;
}
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